河南省南阳市2022-2022学年高二上期期末质量评估数学文试题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.不等式的解集为( )A.B.C.D.2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为若,则△ABC的形状为( )A.直角三角形B等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.已知等比数列{an}的前n项和为,若。则( )A4B5C6D74.已知圆C1：，圆C2：,若动圆C与圆C1相外切且与圆C2相内切，则圆心C的轨迹是()A．椭圆B．椭圆在y轴上及其右侧部分C．双曲线D．双曲线右支5.如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°,45°,且A,B两点间的距离为60m,则该建筑物的高度为( )A.(30+30)mB.(30+15)mC.(15+30)mD.(15+15)m若函数在时取得极值，则等于()A1B2C3D47.在等差数列中公差，若，则( )A.B.C.2D.48.下面命题中，正确命题的个数为()①命题：“若,则”的逆否命题为:“若,则”;②命题：的否定是;③“点M在曲线上”是“点M的坐标为”的必要不充分条件;A.0个(B)1个(C)2个(D)3个-7-9、若满足条件,的最小值为（ ）A．B．C．D．10.定义在R上的函数的导函数分别为且。则下列结论一定成立的是()ABCD11.若数列{an}满足,则称数列{an}为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且b1+b2+…+b9=90,则b4·b6的最大值是( )A.10B.100C.200D.40012.已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接若则的离心率为()（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知函数，___________．14.已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为.15.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为16.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于_______．-7-三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)已知函数（1）当时求在点处的切线方程（2）若函数在区间上为减函数，求实数a的取值范围.．18(本题满分12分)已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小.(2)若a=1,,求b+c的值.19.(本题满分12分)函数求的单调区间与极值求证当且时，(本题满分12分)如图,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l与抛物线C交于A(x1,y1)(y1>0),B(x2,y2)两点,T为抛物线的准线与x轴的交点.-7-(1)若·=1,求直线l的斜率.(2)求∠ATF的最大值.(本题满分12分)已知数列{an}的各项为正值且首项为1,,Sn为其前n项和。函数在处的切线平行于轴。(1)求an和Sn.(2)设,数列的前n项和为Tn,求证:22.(本题满分12分)已知两点，点在以为焦点的椭圆，且构成等差数列。（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，当最大时，求直线的方程2022期末考试高二数学答案（文科）一．选择题DBBDACBDCABC二．填空题13.14.4415.16.3-7-三．解答题17.解：（1）时由知。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分又故所求切线方程为即。。。。。。。。。4分由知在区间上单调递减，在上恒成立。。。。。。。。。6分即，故实数的取值范围为。。。。。。。。。10分解：(1)由题意得可得sinBsinA=cosAsinB,所以tanA=,即A=.。。。。。。。。。6分(2)由余弦定理知1=b2+c2-2bccos,②可得。。。。。。。。。12分解：（1）由知令_0+单调递减单调递增故的单调递减区间是，单调递增区间是在处取得极小值，极小值为。。。。。。。。。6分证明：设于是由（1）知的最小值为，当时-7-故为R上的增函数，时即。。。。。。。。。12分20.解：(1)因为抛物线y2=4x焦点为F(1,0),T(-1,0).当l⊥x轴时,A(1,2),B(1,-2),此时·=0,与·=1矛盾,所以设直线l的方程为y=k(x-1),代入y2=4x,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,则x1+x2=,x1x2=1,①所以=16x1x2=16,所以y1y2=-4, ②因为·=1,所以(x1+1)(x2+1)+y1y2=1,将①②代入并整理得,k2=4,所以k=±2.。。。。。。。。。6分(2)因为y1>0,所以tan∠ATF===≤1,当且仅当=,即y1=2时,取等号,所以∠ATF≤,所以∠ATF的最大值为.解：(1)由知，是等比数列，公比所以an=a1qn-1=2n-1,Sn===2n-1.(2)由(1)知an+1=2n,所以bn=log2an+1=log22n=n.所以.所以。。。。。。。12分-7-22.解：（Ⅰ）依题意，设椭圆的方程为．∵构成等差数列，，又∵c=1，，MyNlxF1F2H椭圆的方程为．。。。。。。。。。4分（Ⅱ）将直线的方程代入椭圆的方程中，得．由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．。。。。。。。。。6分设坐标原点到动直线的距离为，则。。。。。。。。。8分时最大此时故所求直线方程为或。。。。。。。。。12分-7-
