南阳一中2022年高二春期阶段测试高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.函数的定义域为A.B.C.D.在△ABC中,若,则△ABC的形状为A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.已知圆C1：，圆C2：,若动圆C与圆C1相内切且与圆C2相内切，则圆心C的轨迹是A．椭圆B．椭圆在y轴上及其右侧部分C．双曲线D．双曲线左支4.四边形ABCD中，则A.B.C.D.5.已知等比数列{an}的前n项和为,且则A.-4或6B.-4C.6D.-66.已知a＝(－2，1,－2)，b＝(4,4,2)，则a在b方向上的投影为A.B.C.D.7.双曲线C与椭圆有相同的焦点，一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线C的标准方程为A．B．C．D．8.下面命题中，正确命题的个数为①命题：“平行四边形一定是矩形”的否定为:“平行四边形一定不是矩形”;②命题：“若则”的逆否命题是“若，则”；③“点M在曲线上”是“点M的坐标满足方程”的必要不充分条件;④“数列-7-既是等比数列又是等差数列”是“数列是常数列”的充要条件。A.1个B.2个C.3个D.4个9.若满足条件,当且仅当时,取最大值,则实数的取值范围是A．B．C．D．10.已知二面角的大小为,，.若，则DC等于A.B.C.D.111.若数列{an}满足,则称数列{an}为“调和数列”.已知数列为“调和数列”,且,则的最小值是A.B.C.D.12.已知椭圆的左焦点为与过右焦点的直线相交于两点，连接若则的离心率为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知数列满足，，那么的值是____．14.已知为双曲线的左焦点，分别为左右两支上的点，若-7-的长等于虚轴长的2倍，点在直线上，则的值为.15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是C1D1，CC1的中点，则直线B1N与平面BDM所成角的余弦值为_______．16.已知抛物线y=-x2上存在关于直线x+y=b对称的相异两点A,B,则b的取值范围为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.(本题满分10分)已知命题p:“1≤x≤5是-x2-ax+a+530的充分不必要条件”，命题q:“满足AC=6，BC=a,∠CAB=30°的DABC有且只有一个”.若“Øp或Øq”是假命题，求实数a的取值范围.18.(本题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．19.(本题满分12分)如图5,在直棱柱,,.(1)证明:;(2)求直线所成角的正弦值.20.(本题满分12分)设数列的前项和为．已知，，．（1）设，求数列的通项公式；(2)若，，求的取值范围．21.(本题满分12分)设分别是椭圆的左，右焦点.（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标.-7-（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.22.(本题满分12分)已知抛物线方程x2=4y，过点(t，－4)作抛物线的两条切线PA、PB，切点分别为A、B．(1)求证直线AB过定点(0，4)；(2)求OAB(O为坐标原点)面积的最小值．2022年春期阶段测试高二理数答案1-12BADCCBAADBAB13.1014.-415.16.17.(本题满分10分)解：若命题p真:-52-a5+a+530，即……………3分若命题q真:……………6分因为“Øp或Øq”是假命题，所以p真，q真.……………8分所以实数a的取值范围是.…………10分18(本题满分12分)解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是-7-取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时19.(本题满分12分)解:(Ⅰ).(证毕)(Ⅱ).20.(本题满分12分)解：（1）依题意，，即，由此得．因此，所求通项公式为，（2）由①知，于是，当时，-7-，，当时，．又．综上，所求的的取值范围是．21.(本题满分12分)解：（1）易知.，联立，解得，（2）显然可设联立由得又，-7-又综可知22.(本题满分12分)解：(1)设切点为又，则切线的方程为：,即,切线的方程为：即,由(t,―4)是、交点可知：，，∴过A、B的直线方程为，即,所以直线过定点(0，4)．(2)由,得．则,因为＝，当且仅当t＝０时，-7-
