河南省新野县第三高级中学2022-2022学年高二上学期第四次月考数学（理）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列命题中的假命题是（）A.B.C.D.2.不等式表示的区域在直线的()A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方3．若不等式的解集是，那么的值是()A.1B.2C.3D.44.不等式的解集是()A.B.C.D.5.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件6.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.7.数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则等于（）A.B.C.D.8.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，,垂足为，则的面积是A.B．C．D．88\n9.已知中的对边分别为若且，则()A.2B．4＋C．4—D．10.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于A.3B.4C.D.11.双曲线的离心率为2，则的最小值为（）A．B．C．D．12.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随的变化而变化第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.如果实数、满足条件，则的最小值为___________；14.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离子心率e等于___________；15.若实数满足，则的最大值___________；16.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最小值为。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4(m–2)x+1>08\n的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。18.（本题满分12分）已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。19.（本题满分12分）在中，角的对边分别为，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积20.（本题满分12分）如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM∥平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。21.（本小题满分12分）数列记（Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；（Ⅱ）求数列的通项公式及数列的前n项和22.（本题满分12分）如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点.（Ⅰ）求点M的轨迹方程；8\n（Ⅱ）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；（Ⅲ）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值．8\n2022—2022学年上学期高中二年级第四次阶段性考试数学试题（理）答案一．选择题解答题17．解：因为方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，所以Δ1=m2–4>0,∴m>2或m<–2又因为不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集为R，所以Δ2=16(m–2)2–16<0,∴1<m<3……………………….5分因为p或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，（2）当p为假q为真时，综上所述得：m的取值范围是或。。。。。。。。。。。。10分18[解]设椭圆C的方程为…（2分）由题意，，于是。∴椭圆C的方程为…（4分）由得因为该二次方程的判别，所以直线与椭圆有两个不同交点。…（8分）设则，故线段AB的中点坐标为…………………….(12分)19．解（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，8\n∴6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面积12分20（1）是的中点，取PD的中点，则，又四边形为平行四边形∥，∥………………………………………………..（4分）（2）以为原点，以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，在平面内设，，，由由是的中点，此时（8分）（3）设直线与平面所成的角为，，设为故直线与平面所成角的正弦为（12分）21（Ⅰ）由8\n整理得………………………6分（Ⅱ）由所以…………………………………..12分其它解法酌情给分。8\n8
