浙江省余姚中学2022-2022学年高一数学上学期期中试题总分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（▲）A．B．C．D．2.已知，则使函数的值域为，且为奇函数的所有的值为(▲ )A．1，3B.－1，1C．－1，3D．－1，1，33.给出下列四个命题：①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角.其中正确的命题有(▲)A.1个B.2个C.3个D.4个4.函数的定义域是（▲）A.B．C．D．1xy1xy1xy51xy.定义运算则函数的图象是（▲）A．B．C．D．6.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是（▲）A.B.C．D．7.若是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(▲)A.1＋B.1－C.1±D.－1－8\n8.函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（▲）A．B．C．D．29.已知定义在区间上的函数，若存在，使成立，则的取值范围为（▲）.A．B．C．D．10.定义在上的函数满足，且当时，，则等于（▲）．A．B．C．D．二、填空题：本大题共7个小题，多空题每空3分，单空题每空4分，共36分．11.设集合,则集合的子集有___▲______个，若集合则B＝_______▲________。12.(1)已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于__▲__;(2)若已知集合则=▲13.函数的增区间是▲；值域是▲.14.设函数.(1)若，且时，则=▲(2)若方程有两个不相等的正根，则的取值范围▲15.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是▲.8\n16.下列说法：①函数的单调增区间是；②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；③函数的值域为；④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是；⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是.其中正确的序号是▲.17.已知函数在区间上有2个零点，则的取值范围是▲三、解答题（共74分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）已知（1）若，求；（2）若，求实数的取值集合。19.（本题满分15分）已知角终边上,且求：的值。20.（本题满分15分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；8\n（2）是否存在实数使得的定义域为,值域为？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。21．（本题满分15分）已知函数，满足：①；②．（1）求的值．（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.（本题满分15分）已知函数，（1）当时，求的单调增区间.（2）若对任意的实数及任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．8\n余姚中学2022学年第一学期高一期中数学参考答案一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分．题号12345678910选项CACDAABBDC二、填空题：本大题共7个小题，多空题每空3分，单空题每空4分，共36分．11、_8、{－1}；12、_____、；13、14、2,0<m<1；15、；16、③④⑤.17、三、解答题（解答题请写出必要的答题过程，共74分）18．（本题满分14分）解：（1）∵A＝{-2,2},时，B＝{2}┈┈┈┈6分(2)由得当时，B＝{2}符合题意，-------------------------------8分当时，由得，而∴，解得。---------------------------------------12分∴的取值集合为。┈┈┈┈--------------14分19．（本题满分15分）解：由于，故，解得.-------------3分当时,----------9分8\n当------------15分20.（本题满分15分）（1）定义域为{x|x<-2或x>2}，--------------------------------2分且所以f(x)是奇函数。-----------4分（2）a>1时不存在-----------------------------------------------------------------------------------------6分0<a<1时，f(x)单调递减，则=即有两个大于2的不等实根，--------------------------------10分设g(x)=解得---------------------------------15分21．（本题满分15分）（1）f(1)=a+2+c=5，f(2)=4a+4+c∈(6,11)，又c=5-2-a=3-a，∴4a+4+3-a=3a+7∈(6,11)，∴-13<a<43，又a∈N*，∴a=1，c=2．┈┈┈┈5分（2）原不等式可化为恒成立。方法一：设，则是关于的一次函数，在[－1，1]上单调，∴即8\n∴┈┈┈┈15分方法二：原不等式仍可化为，对恒成立。即，∴当时，恒成立，又则--------------------10分当时，恒成立，又则--------------------15分22．（本题满分15分）解：（1），则，8\n画出图像大致为从图像中可看出增区间为：，------------------------5分（2）对成立对成立,即.,对成立----------------------8分,.即：解得：.------------------------------15分8
