余姚三中2022学年第一学期高二期中数学测试卷一．选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线的倾斜角是()A.B.C.D.不存在2.若直线过圆的圆心,则的值为（）A．1B.1C.3D.33.如果，那么直线不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知正方体中，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（）A.B.C.D.5.在空间，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行6.直线被圆截得的弦长等于（）A．B．C．2D．7.若实数满足不等式组则的最大值为（）A.9B.C.1D.8.过点且在两坐标轴上截距相等的直线有（）A.１条 B.２条 C.３条 D.４条9.若直线与圆相离，则点的位置是（）A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都有可能10.已知圆C的方程是，直线：，则圆C上有几个点到直线的距离为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.直线与圆相切，则实数等于____________4\n12.圆的弦的中点为，则弦所在直线的方程是13.若点到直线的距离为4，且点在不等式表示的平面区域内，则实数的值为_______________14.若直线与直线平行，则实数的值为______15.过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为________16.已知线段两端点的坐标分别为和,若直线与线段有交点，则实数的取值范围是______________17.设是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①②③④.其中正确的命题的序号是．三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分12分）已知直线的倾斜角为，且经过点（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标．4\n19.（本题满分15分）如图，在直三棱柱中，，平面，为的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：⊥平面；（3）设是上一点，试确定的位置，使平面⊥平面，并说明理由．20.（本题满分15分）如图，已知中，，平面，分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.4\n21.（本题满分15分）已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．(1)作出该不等式组所确定的平面区域试，并求圆的方程.(2)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.22.（本题满分15分）已知圆：与轴交于点、，与轴交于点、，其中为原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点、，若，求圆的方程.4
