浙江省台州市2022-2022学年高二数文4月联考试题测试时间120分钟满分120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若是虚数单位，且，则的值为()A．1B．2C．3D．4对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。以上推理中：A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确6．观察式子：，，，则可归纳出式子()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．已知线性回归方程（）A．-4B．4C．18D．08.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关。在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（）A．有95%的把握认为两者有关B．约有95%的打鼾者患心脏病-7-\nC．有99%的把握认为两者有关D．约有99%的打鼾者患心脏病A．1个B．2个C．3个D．4个9.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数在(a，b)内的图像如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数有()10.下列函数中,在上为增函数的是（）A．B．C．D．113.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图像分别交于点M,N,则当∣MN∣达到最小值时t的值是（）14．定义方程的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，如果函数，的“新驻点”分别为那么的大小关系是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）15.一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在第三秒时的瞬时速度是______.16.设i为虚数单位，则=______.17．函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为______.18．如图所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则-7-\n。19．直线y=a与函数f(x)=x3-3x图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是______。20．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋723＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19根据上述分解规律，则52＝__________________；若m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m的值为______三、简答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（8分）已知：a>0,b>0,且a+b=1.求证22.（10分）已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R).(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值；(2)若f(x)为R上的单调递增函数，求a的取值范围。23.（10分）用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？24.（10分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。-7-\n-7-\n2022—2022学年第二学期高二统练试题参考答案与评分标准数学（文科）2022.4选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分15.5米/秒；16.3-3i；17.（-1，11）；18.2；19.-2<a<220.1+3+5+7+9,5三、简答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（8分）已知：a>0,b>0,且a+b=1.求证证明：由a+b=123.（10分）用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？解设长方体的宽为x（m），则长为2x(cm)，高为.…3分-7-\n故长方体的体积为从而…6分令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（cm3），此时长方体的长为2cm，高为1.5cm.…10分答：当长方体的长为2cm时，宽为1cm，高为1.5cm时，体积最大，最大体积为3cm3。-7-\n-7-
