浙江省台州市书生中学2022-2022学年高一数学上学期第一次月考试题（满分：100分考试时间：120分钟）2022.10一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）A．1B．3C．4D．82.已知，，，则的大小关系是( )A.B.C.D.3.下面各组函数中为相同函数的是（ ）A．f（x）=，g（x）=x﹣1B．，C．f（x）=3x，g（x）=（）﹣xD．f（x）=x﹣1，g（x）=4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有（）A．个B．个C．个D．个5.函数的单调递减区间为（ ）A． B．C．D．6.函数的值域为（）A.B.C.D.7.若函数在上单调函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知，且为奇函数，若，则（ ）-8-\nA．0B．-3C．1D．39.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（ ）A．B．C．D．11.定义为中的最大值，设，则的最小值是A.B.C.D. （）12.函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）A.+B.C.D.213.若二次函数f(x)＝4x2－2(t－2)x－2t2－t＋1在区间[－1,1]内至少存在一个值m，使得f(m)>0，则实数t的取值范围（）14.已知函数是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）15.计算：= 16．函数恒过定点-8-\n17.已知，则18.函数的定义域为19.已知f（x）=则不等式f（x2﹣x）＞﹣5的解集为20.设函数，若对任意的正实数，总存在，使得，则实数的取值范围为三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.（6分）已知集合S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋5}．集合是空集(1)若，求；（2）若，求实数的取值范围；22.（8分）已知．（1）判断函数的奇偶性，并进行证明；（2）判断并证明函数的单调性，解关于的不等式．-8-\n23.（8分）已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；（3）求在区间上的值域.24.（8分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）=3的解；（2）求f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a）.25．（10分）已知函数的定义域为[2,3]，值域为[1,4]；.(1)求a，b的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；(3)若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.-8-\n高一数学月考试卷参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．C 2.B3.C 4.B5.B6.A7.C8.C9.D10．B11.C12.A13.B14.D15. -45 16．(-2，0)17.18.19.（-1,2）20.三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.（本题满分6分）已知集合S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋5}．集合是空集(1)若，求；（2）若，求实数的取值范围；解：（1）=；…………………………2分（2）因为S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋5}且所以或………………………….4分解之得…………………………………….5分故……………………………………………………………6分故的取值范围是22.（本题满分8分）已知．（1）判断函数的奇偶性，并进行证明；（2）判断并证明函数的单调性，解关于的不等式．解：（1）函数为奇函数，-8-\n以下为证明：，，∴为奇函数．……………………………………………………………3分（2）证明单调性………………………………………………………………6分．…………………………………………………………….……8分23.已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；（3）求在区间上的值域.解（1）∵函数是定义在上的偶函数∴对任意的都有成立………………………………1分∴当时，即∴………………………………3分（2）图形如右图所示，函数的单调递增区间为和.（写成开区间也可以）……6分(3)值域为.………………………………8分24.（本题满分8分）-8-\n已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）=3的解；（2）求f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a）.解：（1）x=-2或2……………………………………………………………………………2分（2）当a＞0，x∈[1，2]时，①若，即，则f（x）在[1，2]为增函数g（a）=f（1）=3a﹣2②若，即，③若，即时，f（x）在[1，2]上是减函数：g（a）=f（2）=6a﹣3．当a=0,x∈[1，2]时，，f（x）在[1，2]上是减函数,g（a）=f（2）=﹣3当a<0,x∈[1，2]时，,f（x）在[1，2]上是减函数,g（a）=f（2）=6a﹣3…………………………………………………………………7分综上可得……………………………………………8分25．（本题满分10分）-8-\n已知函数的定义域为[2,3]，值域为[1,4]；.(1)求a，b的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；(3)若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.解析：(1)，因为a>0，所以在区间上是增函数，故，解得.………………………………2分(2)由已知可得，所以可化为，化为，令，则，………………………………3分因，故，记，因为，故，所以k的取值范围是.…………………………………………………5分7分10分-8-
