浙江省台州市书生中学2022-2022学年高二数学上学期第一次月考试题（满分：150分考试时间：120分钟）2022.10一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2．椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．3．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A．B．C．D．4．直线与圆交于两点，则（ ）A．B．C．D．5．已知定点，点在圆上运动，是线段上的中点，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．6．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，，则（ ）A．B．C．D．7．已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于-10-\n轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（ ）A．且B．且C．且D．且9．若动点与两定点，的连线的斜率之积为常数，则点的轨迹一定不可能是（ ）A．除两点外的圆B．除两点外的椭圆C．除两点外的双曲线D．除两点外的抛物线10．已知为椭圆上一个动点，直线过圆的圆心与圆相交于两点，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知直线，直线，若，则__________；若，则两平行直线间的距离为__________．12．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，，动点满足，若点的轨迹为一条直线，则______；若，则点的轨迹方程为____；13．抛物线的准线方程是_________，过此抛物线的焦点的最短弦长为．-10-\n14．若动点在直线上，动点在直线上，记线段的中点为，则点的轨迹方程为，的最小值为．.15．设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则此双曲线的离心率为__________．.16．已知为椭圆的下焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则当的最大时点的坐标为_________．.17．设定点，是函数图象上的一动点，若点之间的最短距离为，则____．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知直线，直线．.（1）求直线与直线的交点的坐标，并求出过点与原点距离最大的直线方程；（2）过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于点，两点，且（为坐标原点），求直线的方程.．.19．（本题满分15分）如图，点是圆上一动点，点，过点作直线的垂线，垂足为．（1）求点的轨迹方程；（2）求的取值范围.-10-\n20．（本题满分15分）已知椭圆的焦距为，长轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于A，B两点．若，求的值．21．（本题满分15分）已知直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，为中点，的斜率为．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的动弦，且其斜率为，问椭圆上是否存在定点，使得直线的斜率满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22．（本题满分15分）如图，已知圆，为抛物线上的动点，过点作圆的两条切线与轴交于．（1）若，求过点的圆的切线方程；（2）若，求△面积的最小值．-10-\n台州市书生中学2022-2022学年高二第一次月考试题参考答案及评分标准一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADBBCBDADC二、填空题：（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．；12．；13．；14．；15．16．17．或（若写对一个给2分，有错误不给分）三、解答题：(本大题共5小题，共74分)．18．【解析】（1）联立两条直线方程：，解得，所以直线与直线的交点的坐标为．………2分求出原点距离最大的直线方程为………6分（2）设直线方程为：.………7分令得，因此………8分-10-\n令得，因此．………10分，………12分即，解得………14分19．【解析】（1）.∵，∴在以为直径的圆上……4分∴点的轨迹方程为；.………6分（2），.………8分设，，，(法一):，………10分则………13分∴，即的取值范围是………15分(法二):设，则………10分与有交点，.………12分-10-\n∴.即的取值范围是………15分（其它方法酌情给分）20．【解析】（1）∵椭圆的焦距为，长轴长为，∴，，∴，∴椭圆C的标准方程为.………6分（2）设，将直线AB的方程为代入椭圆方程得，则，①.………8分又，.………10分由OA⊥OB，知………13分将①代入，得，又∵满足，∴．………15分21．【解析】（1）由已知得，椭圆的半焦距，设，，，则，，.………1分又由在椭圆上得，两式相减得，.………3分-10-\n所以，而，所以.………5分又，所以，，所以椭圆的方程为..………6分（2）假设上存在定点满足题意，并设直线方程为，，，联立，消得，则，，..………8分由，得，将，，代入并化简得，..………10分将，代入并化简得，..………12分由它与无关，只需，解得，或，而这两点恰好在椭圆上，从而假设成立，即在椭圆上存在点或满足题意...………15分22．【解析】（1）当时，，所以,设切线方程为，即，-10-\n∴，解得：或.………2分∴过点的圆的切线方程或..………4分（Ⅱ）设切线，即，切线与轴交点为，………6分圆心到切线的距离为，化简得………8分设两切线斜率分别为，则，，………10分……12分，……14分当且仅当时取等号.所以△面积的最小值.………15分-10-\n-10-
