2022年5月高三适应性五校联考数学试卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟，答案答在答题卡上。参考公式球体的面积公式S=4πR2球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式V=其中S1，S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)第Ⅰ卷（选择题:共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1．已知全集，集合，，则为（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，则复数所对应的点落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.在中，“”是“为直角三角形”的()x=x+1,y=2y开始结束x<4?输出（x,y）x=1,y=1是否A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4、如图所示，程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数（）A．的图象上B．的图象上C．的图象上D．的图象上5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A．B．C．D．6、若上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．87、已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）A．B．C．D．8、现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（ ）A．232B．252C．472D．4849、已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（）10．式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①；②；③是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是()A．B．C．D．非选择题部分（共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为，则该几何体的体积为12、已知数列中，，则通项公式=13、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为814、函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，……..若，则．15、设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为.16、如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是 17、若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”.下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有 .三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、(本小题14分)已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）在中，角所对的边分别是若且，试判断的形状．19、(本小题14分)某单位实行休年假制度三年来，名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数人数根据上表信息解答以下问题：⑴从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数,在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；⑵从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.ACDBN20、(本小题14分)在等腰梯形中，，，，是的中点．将梯形绕旋转，得到梯形（如图）．（1）求证：平面；8（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值．xyOMN21、(本小题15分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.22、(本小题15分)已知函数.(1)若，求的单调区间及的最小值；(2)若,求的单调区间；(3)试比较与的大小,并证明你的结论.[来2022年5月高三适应五校联考数学参考答案一、选择题1、C2、B3、A4、D5、D6、C7、A8、C9、B10、C二、填空题11、12、13、14、15、16、17、三、解答题18、（Ⅰ）8周期为……………………7分（Ⅱ）因为所以因为所以所以所以整理得所以三角形ABC为等边三角形………………………14分19、解:(１)函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，或 …………3分当时，，当时，与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以 …………7分(２)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是， 于是，，， …………10分从而的分布列：0123的数学期望：． …………14分20、（1）证明：因为，是的中点8所以，又所以四边形是平行四边形，所以又因为等腰梯形，，xzyACDBN所以，所以四边形是菱形，所以所以，即由已知可知平面平面，因为平面平面所以平面……………………4分（2）证明：因为，，所以平面平面又因为平面,所以平面………………8分（3）因为平面,同理平面，建立如图如示坐标系设，则,,，，…………………9分则，设平面的法向量为，有，得设平面的法向量为，有得………………12分所以………………13分由图形可知二面角为钝角所以二面角的余弦值为．…………………14分21、(1)………4分（2）由圆心到直线的距离………6分8设交点，由其中………9分代入得即………13分，在都是单调递减函数………15分22、(1)当时,，在上是递增.当时,,.在上是递减.故时,的增区间为,减区间为,.………4分(2)若,当时,,,则在区间上是递增的;当时,,,则在区间上是递减的…………6分若,当时,,,;.则在上是递增的,在上是递减的;当时,,在区间上是递减的,而在处有意义;则在区间上是递增的,在区间上是递减的…………8分综上:当时,的递增区间是,递减区间是;当,的递增区间是,递减区间是………9分(3)由(1)可知,当时,有即则有8…………12分=故：.…………15分8
