宁波市鄞州区2022年高考适应性考试高中数学（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式其中R表示球的半径参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，，则（▲）A．B．C．D．2、在复平面内，复数的对应点位于（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、将正方体（图（1））截去两个三棱锥，得到几何体（图（2）），则该几何体的正视图为（▲）图（1）图（2）ABCD114.等差数列为一个确定的常数，则下列各个前项和中，也为确定的常数的是（▲）A．S6B．S11C．S12D．S135．对于平面与共面的直线m，n，下列命题为真命题的是(▲)A．若m，n与所成的角相等，则m//nB．若m//，n//，则m//nC．若，，则//D．若m，n//，则m//n6、已知在平面内有一区域M，命题甲：点；命题乙：点,如果甲是乙的必要条件，那么区域M的面积有（▲）A．最小值8B．最大值8C．最小值4D．最大值47、已知双曲线的右焦点F(2,0)，设A,B为双曲线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过点F，直线AB的斜率为，则双曲线的的离心率为(▲）A．B．C．4D．28、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（▲）A．B．C．D．9、将2个相同的和2个相同的共4个字母填在的方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数为（▲）A．196B．197C．198D．19910．函数f（x）=sin2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（▲）A．3B．4C．5D．6非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．在的展开式中，若第4项是常数项，则n＝▲ 12．已知等比数列的前项和为，若，则的值是▲.1113、设，其中满足，若的最大值为6，则▲。14.定义：的运算原理如图（3）所示，设，则在区间上的最小值为▲．15、函数的单调递减区间为▲。16、设为实数，若，则的最大值是▲。xyoABCMEF图（4）17、如图(4)，已知圆：，为圆的内接正三角形，为边的中点，当正绕圆心转动，同时点在边上运动时，的最大值是▲。图（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。18、已知函数的图象与轴相邻两交点的距离为。（１）求的值；（２）在△ABC中，分别是角A,B,C的对边，且求的取值范围。19、某集团公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元。在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动。第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数（），满足电脑显示“中奖”，且抽奖者获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖。（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；11（2）若该集团公司望在此次活动中至少获得61875元的收益，则特等奖奖金最高可设置成多少元？20、如图（5），已知多面体中，⊥平面，⊥平面，，，为的中点．（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的大小．图（5）MyONlxF1F221、已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．（1）求椭圆的方程；图（6）（2）如图（6），动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．22、已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求实数的取值范围；（3）求证宁波市鄞州区2022年高考适应性考试高中数学(理科)答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50分，11在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．）题号12345678910答案BAABDBDCCB二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，满分28分.） 11.18 12.-213.-414.-615. (,-1) 16. 17. 三、解答题（本大题共5小题，满分72分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18.解：（Ⅰ）由题意知.（Ⅱ）即又,.19．（Ⅰ）从0，1，2，3四个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共16个．设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，110），（3，0），（3，1），（3，3）共5个，∴P(A)=．（Ⅱ）设特等奖奖金为a元，一个人参加此次活动的收益为ξ，则ξ的可能取值为-100，900，a．P(ξ=-100)=，P(ξ=900)=，P(ξ=a)=．∴ξ的分布列为ξ-100900aP∴．∴该集团公司收益的期望为，由题意，解得a≤9900．故特等奖奖金最高可设置成9900元．20.（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．又∵AC=AD，F为CD中点，∴AF⊥CD，因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE.11（Ⅱ）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图坐标系，则F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）．设面ABC的法向量，则即取．又平面ACD的一个法向量为，则即∴．∴二面角的大小为。1121.解：（1）依题意，设椭圆的方程为．构成等差数列，，．又，．椭圆的方程为．(2)将直线的方程代入椭圆的方程中，得．由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．MyONlxF1F2H设，，（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，，，………11分，当时，，，．当时，四边形是矩形，．所以四边形面积的最大值为．（法二），11．．四边形的面积，．当且仅当时，，故．所以四边形的面积的最大值为．1122.解：1），当时，当时，当时，2），令又，，，可证，3）令即因为。。。。①11。。。。。②又①式中“=”仅在n=1时成立，又，所以②“=”不成立证毕。11
