2022年永康市高考适应性考试数学（理科）试题第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置.1.设，，则A.B.C.D.2.若函数为偶函数，则实数的值为A.1B.C.1或D.0正视图侧视图俯视图第4题图3.二项式展开式中的常数项为A.-160B.160C.60D.-604．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为A．B．C．D．5.已知,则“”是“指数函数在上为减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.数列{}定义如下：=1，当时，，若，则的值等于A.7B.8C.9D.107.已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于，交的准线于，若四边形是矩形，则圆的方程为A.B.C.D.8.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是8\nA.B.C.D.9.已知平面平面，交于直线，且直线，直线，则下列命题错误的是A.若，则或B.若，则且C.若直线都不平行直线，则直线必不平行直线D.若直线都不垂直直线，则直线必不垂直直线10.设，，为单位圆上不同的三点，则点集所对应的平面区域的面积为A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.？开始k=3是否输出结束第12题图11.已知为虚数单位，若(R),则▲；12.如果执行右面的程序框图，那么输出的▲；13.已知公比为的等比数列的前项和满足，则公比的值为▲；14.若，则▲；15.定义：如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点。已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是▲；16.已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于，两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率为▲；17.如图，斜边长为4的直角，，且在平面上，，在平面的同侧，为的中点.若在平面上的射影是以为直角顶点的三角形，则到平面的距离的取值范围是▲。三、解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.8\n18.(本小题满分14分)已知的角，，所对的边分别为，，，且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，，求的值。19.(本小题满分14分)把3个大小完全相同且分别标有1、1、2编号的小球，随机放到4个编号为、、、的盒子中.(Ⅰ)求2号小球恰好放在号盒子的概率；(Ⅱ)记为落在盒中所有小球编号的数字之和（若盒中无球，则数字之和为0），求随机变量的分布列和数学期望。20.(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点.(Ⅰ)证明：直线平面；(Ⅱ)若=8，且二面角的平面角的余弦值为，试求的长度.21.(本小题满分15分)如图，曲线：与正方形：8\n的边界相切.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设直线：交曲线于，，交于，，是否存在这样的曲线，使得，，成等差数列？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。22.(本小题满分15分)已知函数，R.(Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围。（注：为自然对数的底数。）2022年永康市高考适应性考试数学（理科）答案一、选择题：1-5BCAAB6-10CBDBD8\n一、填空题：11、312、12013、214、15、(0，2)16、17、二、解答题：18.解：(Ⅰ)由题，可得，所以，即…………………6分(Ⅱ)由得，即···············①·······9分又，从而，···········②············12分由①②可得,所以。………………………14分19.解：(Ⅰ)总的放法有，而事件“2号小球恰好放在号盒子”包含的基本事件数有，所以2号小球恰好放在号盒子的概率为；…………………4分(Ⅱ)随机变量的可能取值,0,1,2,3,4,,,,,…………………10分所以随机变量的分布列为01234P()且的数学期望=1。…………………14分8\n20.(Ⅰ)连结QM，因为点，，分别是线段，，的中点所以QM∥PA且MN∥AC，从而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又因为MN∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC而QK平面QMN所以QK∥平面PAC………………………6分(Ⅱ)方法1：过M作MH⊥AK于H，连QH，则∠QHM即为二面角的平面角,设，且则，又，且，所以，解得，所以的长度为。………………………14分方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，则A（0,8,0），M（0,4,0），N（4,0,0），P(0,8,8)，Q(0,4,4)，设K（a,b,0）,则a+b=4,=(0,-4,4)，…………8分记，则取则，则，……………………………………………………………………10分又平面AKM的一个法向量，设二面角的平面角为则|cos|=，解得，所以所以的长度为。………………………………14分21.解：(Ⅰ)由题，得，有⊿=，化简的………3分又，所以从而有；……………………………5分(Ⅱ)由，，即…………………7分8\n由，由可得且，……………………………………………9分所以可得，从而…………………………12分所以，即有，符合，故当实数的取值范围是时，存在这样的直线和曲线，使得，，成等差数列。………………15分22.解：(Ⅰ)当时，，则故，所以曲线在点处的切线方程为即为；…………………………………………………………………………………………4分(Ⅱ)由题，令，注意的图像过点（0，-1）,且开口向上，从而有(1)，单调递增，所以有得；…………………………6分8\n(2)当即时，单调递减，所以有得，故只有符合；………………………………………………………………………………8分(3)当即时，记函数的零点为，此时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，………………10分因为是函数的零点，所以，故有令，，则所以函数在上单调递减，故恒成立，此时，；综上所述，实数的取值范围是。………………………………15分8
