2022学年第一学期期中杭州地区七校联考高二年级数学学科试题 考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数列的一个通项公式可能是()A．B．C．D．2.已知，那么下列不等式成立的是（）A.B.C.D.3．已知中,分别为角A，B，C的对应边,则边长为()A．B．C．D．4．已知数列，其通项公式，则其前项和取最小值时的值为（）A．4B.5或6C.6D.55．在等比数列中，则其前项和为的值为（）A.B.C.D.6．已知等比数列的各项均为正数，公比设则、、与的大小关系是( )A．B．C．D．7.在△ABC中，，，则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8．已知对于恒成立，则实数的取值范围（）6\nA.B.C.D.9．在数列中，，则＝（）A．B．C．D．10.若，且，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，则角的值为________．12.数列的前项和为，则_______.13．若且,则的最大值等于________.14.设数列、都是等差数列,且则________．15.已知，且＝1，则的最小值为________.16.已知，若则的取值范围是________.17.已知数列的首项且对每个，是方程的两根，则________.三、解答题：（共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.（10分）已知为等差数列，且，（1）求通项公式；（2）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。19.（10分）在中，(角A，B，C的对应边分别为)，且.(1)求角B的大小；6\n(2)若的面积是，且，求.20.（10分）已知函数.（1)求满足不等式的的集合；(2)若对一切，均有成立，求实数的取值范围．21.（12分）在数列中，，且．（1）设，证明：数列是等比数列，并求出的通项公项；（2）设数列的前项和为，是否存在最小的正整数，使得对于任意的，均有成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。6\n2022学年第一学期期中杭州地区七校联考高二年级数学学科参考答案选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCCBAADBCB二．填空题:（本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上）11.12.3313.914.40015.2116.或17.99三、解答题（共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.（本小题10分）解：⑴设数列的公差为，由题意知…………2分解得：……………………………………4分…………………………5分⑵由（1）可得……………………7分由于成等比数列，所以……8分从而，即…………9分解得，因此………………………………10分19.（本小题10分）解：（1）由及正弦定理，得,…………2分所以，…………4分所以.…………5分(2)又=,…………6分所以又,…………7分从而,……9分故.…………10分6\n20.（本小题10分）解：(1)由…………1分∴…………3分∴满足的集合为…………4分(2)∵当时，恒成立，∴即…………5分∴对一切，均有不等式成立,…………6分而…………8分(当且仅当x＝3时等号成立)，…………9分∴实数m的取值范围是(－∞，2]．…………10分（方法二：（1）同上（2）当时，恒成立.即在上恒成立…………5分令则：……………………6分或………………7分解得：或……………………9分∴实数m的取值范围是(－∞，2]．…………10分)6\n21.（本小题12分）解：（1）由已知得，…………………………………………1分则，又即，………………………………………………3分数列是以为首项，为公比的等比数列。…………4分数列的通项公项为…………6分（2）由（1）得……………………7分故……8分=………………………………………………10分故存在最小的正整数=3，使得对于任意的，均有成立……………12分6
