浙江省温州市十校联合体2022届高三数学下学期期初联考试题理一、选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1.已知全集为,集合,，则为()A.B.C.D.2.已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）Oxｙ２A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．若且，则4．函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．第4题图5．一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是( )A．13B．12C．11D．106.设向量，，其中，若，则等于（）-11-\nA．B.C.D.7．设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：不经过区域D上的点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点,△是以线段为底边的等腰三角形,且.若椭圆的离心率，则双曲线的离心率取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分）9．已知，那么=_________,=____________10.已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为___________;若直线被圆：截得的弦长为4，则的值为11．把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为_________,二面角的余弦值为____________.第11题图-11-\n12.已知函数，则的递增区间为_________,函数的零点个数为___个13．在直角三角形中，，，，若，则__．14.设AB是椭圆（a＞b＞0）中不平行于对称轴且过原点的一条弦，是椭圆上一点，直线与的斜率之积，则该椭圆的离心率为15.已知数列的首项，且对每个是方程的两根，则.三、解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本题满分15分）在中，内角的对边分别为，且，．（1）求角的大小；（2）设边上的中点为，，求的面积．17.（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，，是的中点（1）证明：平面（2）若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积.-11-\n18．（本题满分15分）设是抛物线上相异两点,到轴的距离的积为，且.(1)求该抛物线的标准方程.(2)过的直线与抛物线的另一交点为,与轴交点为，且为线段的中点,试求弦长度的最小值.19.（本题满分15分）已知数列满足(1)若为等差数列，，，求数列的前项和；(2)设当时,求数列的通项公式.-11-\n20.（本题满分14分）设函数，对于给定的实数，在区间上有最大值和最小值，记．⑴当时，求的解析式；⑵求的最小值．-11-\n2022学年第二学期十校联合体高三期初联考答案理科数学试卷三、解答题（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.解：（1）由，得，……………………1分又，代入得，由，得，……………………3分，………5分得，……………………7分（2），……………………9分，，则……………………12分………………15分17.-11-\n6分15分-11-\n18.解:(1)设P（x1,y1）,Q(x2,y2)∵·=0,则x1x2+y1y2=0,又P、Q在抛物线上,故y12=2px1,y22=2px2,故得+y1y2=0,y1y2=-4p2又|x1x2|=4,故得4p2=4,p=1.所以抛物线的方程为:……………………7分(2)设直线PQ过点E(a,0)且方程为x=my+a联立方程组消去x得y2-2my-2a=0∴①设直线PR与x轴交于点M(b,0),则可设直线PR方程为x=ny+b,并设R(x3,y3),-11-\n同理可知,②由①、②可得……………………11分由题意,Q为线段RT的中点,∴y3=2y2,∴b=2a分又由(Ⅰ)知,y1y2=-4,代入①,可得-2a=-4∴a=2.故b=4∴∴.当n=0,即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值……………………15分19.解：（1）……………………3分……………………5分(2)由,故,………8分当时,以上各式相加得，………11分当时,……14分-11-\n,………15分20.解：（1）当时，，在区间上递增，此时，．………4分（2），抛物线开口向上，其对称轴方程为，下面就对称轴与区间端点的相对位置分段讨论：①当时，且，此时，．．②当时，且，此时，．．…6分③当时，，在区间上递增，此时，．．④当时，，在区间上递减，此时，．．…8分综上所得………………………………………………9分-11-\n-11-
