菱湖中学2022学年第一学期高一数学10月月考试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．集合A＝{1,3}，B＝{2,3,4}则A∩B＝( )A．{1} B．{2}C．{3}D．{1,2,3,4}2．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A． B． C．D．3．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．D．4.函数的值域是（ ）A． B．C．D．5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．6．已知集合，，若，则等于（ ）A．1B．0或1C．﹣1或1D．0或1或7．已知集合，，且，则实数的取值范围()A．B．C．D．8．已知定义域为的函数为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，若f(－3)＝0，则的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共7小题，前4题，每题6分，后3题每题4分，共36分）9．已知集合，，若，则，．10．设,则，．11．设，，6\n则，．12．已知函数，若函数的对称轴为，则，若该函数在区间[1，＋∞)上是增函数，则的取值范围是__________．13．f(x)＝若f(x)＝10，则x＝________.14．已知偶函数在上是减函数，则，，从大到小的排序为.15．设函数是,，三个函数中的最小者，则的最大值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分14分）（1）设，，求.（2）已知集合，，求．17.（本题满分15分）已知，，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．6\n18.（本题满分15分）已知函数；（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明在上是减函数（3）求该函数在区间上的最大值与最小值．19．（本小题满分15分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．（1）画出函数的大致图像；（2）求函数的解析式，并求出函数的值域；（3）若，试讨论断方程实数解的个数．6\n20．（本小题满分15分）已知函数对于任意的且满足．（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）若函数在上是增函数，解不等式．6\n菱湖中学2022学年第一学期高一数学10月月考试卷参考答案一、选择题（本题8小题，每小题5分，共40分）CDCDBDAB二、填空题（本题共7小题，前4题，每题6分，后3题每题4分，共36分）9．1,10．,11．，12．,13．14．17．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分14分）解：（1）由题设得……………………4分所以…………………………7分（2）由已知得……………………10分所以……14分17.（本题满分14分）（1）…………………6分（2）当时，符合题意；…………………………9分当时，要使，必须有，………13分综上，的取值范围为……………………………15分18.（本题满分15分）解:（1）函数为奇函数，理由如下：易知函数的定义域为：，关于坐标原点对称.又在定义域上是奇函数.…………………5分（2）设且，则∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，又∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．6\n∴，即因此函数在（0，1）上是减函数.…………………11分（3）最大值为………………13分最小值为2………………15分19.（本题满分15分）（1）图像略………………5分（2）………………10分（3）①时，0个解；………………11分②时，2个解；………………13分③时，3个解；………………14分④时，4个解.………………15分20.（本题满分15分）解：（1）∵对于任意的且满足，∴令，得到：，∴，……2分令，得到：，∴；……4分（1）证明：由题意可知，令，得，∵，∴，∴为偶函数；……………9分（3）由已知及知不等式可化为，……………11分又由函数是定义在非零实数集上的偶函数且在上是增函数．∴，即：且，解得：或且……………14分故不等式的解集为：．………………15分6
