浙江省磐安县第二中学2022-2022学年高一数学10月月考试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分分卷I一、选择题(共10小题,每小题5.0分,共50分)1.有以下四个集合：(1){x|x2－2x＋1＝0}；(2){－1,2}；(3){(－1,2)}；(4){边长为3,4的三角形}．其中为单元素集合的是( )A．(3)(4)B．(1)(3)C．(1)(3)(4)D．(2)(4)2.“booknote”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是( )A．5B．6C．7D．83.已知A＝{x|<－1}，B＝{x|x2－4x－m≥0}，若AB，则实数m的取值范围是( )A．m≥0B．m≤－3C．－3≤m≤0D．m≤－3或m≥0-8-4.下列各式中是函数的个数为( )①y＝1；②y＝x2；③y＝1－x；④y＝＋.A．4B．3C．2D．15.已知函数f(x)的定义域为[－3,4]，在同一坐标系下，函数f(x)的图象与直线x＝3的交点个数是( )A．0B．1C．2D．0或16.函数y＝的定义域为( )A．(－∞，1)B．(－∞，0)∪(0,1]C．(－∞，0)∪(0,1)D．[1，＋∞)7.已知函数y＝f(x)的定义域为{x|a≤x≤b}，则函数y＝f(x＋a)的定义域为( )A．{x|a≤x≤b}B．{x|2a≤x≤a＋b}C．{x|0≤x≤b－a}D．{x|0≤x≤a＋b}8.函数y＝的值域为( )A．∪B．(－∞，2)∪(2，＋∞)C．RD．∪9.已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)等于( )A．x2＋6xB．x2＋8x＋7C．x2＋2x－3-8-D．x2＋6x－1010.已知f(x)＝则不等式x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5的解集是( )A．[－2,1]B．(－∞，－2]C．D．分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)11.设函数f(x)＝则满足f(x)≥1的x的取值范围是________．12.已知f(x－1)＝2x＋3，且f(m)＝6，则m＝____________.13.已知a，b∈R，集合A中含有a，，1三个元素，集合B中含有a2，a＋b，0三个元素，若A＝B，则a＋b＝____.14.下列命题正确的序号为________．①空集无子集；②任何一个集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④∁U(∁UA)＝A.15.函数的值域_________三、解答题(共5小题,每小题15.0分,共75分)16.设全集为R，A＝{x|3<x<7}，b＝{x|4<x<10}．(1)求∁r(a∪b)及(∁ra)∩b；(2)若c＝{x|a－4≤x≤a＋4}，且a∩c＝a，求a的取值范围．-8-17.设集合，，.若，求实数的取值范围.18．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函数的图象；（2）写出该函数的值域（不要求证明）；（3）求不等式f（x）≤3的解集．19.已知函数.求函数的定义域和值域；20.已知定义域为r的函数f(x)满足：①f(x＋y)＝f(x)·f(y)对任何实数x，y都成立；②存在实数x1，x2，使f(x1)≠f(x2)．求证：(1)f(0)＝1；(2)f(x)>0.-8-答案解析1.【答案】B【解析】(1){x|x2－2x＋1＝0}＝{1}为单元素集合；(2){－1,2}为二元素集合；(3){(－1,2)}为单元素集合；(4){边长为3,4的三角形}有两个满足条件的等腰三角形为二元素集合．故选B.2.【答案】B【解析】根据集合元素的互异性，“booknote”中的不同字母共有“b，o，k，n，t，e”6个，故该集合的元素个数是6.故选B.3.【答案】B【解析】4.【答案】B【解析】根据函数的定义可知，①②③都是函数．对于④，要使函数有意义，则∴∴x无解，∴④不是函数．5.【答案】B【解析】∵3∈[－3,4]，由函数定义，f(3)唯一确定，故只有一个交点(3，f(3))．6.【答案】B【解析】要使函数有意义，需解得x≤1且x≠0.∴定义域为(－∞，0)∪(0,1]．7.【答案】C【解析】抓住两点，函数的定义域是指自变量x的取值范围，与对应关系f作用的量的取值范围相同，因此在函数f(x＋a)中，x＋a的取值范围应是f(x)中x的取值范围，即a≤x＋a≤b，所以函数f(x＋a)的定义域为{x|0≤x≤b－a}．8.【答案】B【解析】y＝＝2＋.∵≠0，∴y≠2.9.【答案】A-8-【解析】f(x)＝f((x＋1)－1)＝(x＋1)2＋4(x＋1)－5＝x2＋6x.10.【答案】D【解析】①当x＋2≥0，即x≥－2时，f(x＋2)＝1，由x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5，可得x＋x＋2≤5，∴x≤，即－2≤x≤；②当x＋2<0，即x<－2时，f(x＋2)＝－1，由x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5，可得x－(x＋2)≤5，即－2≤5，∴x<－2.综上，不等式的解集为，故选D.11.【答案】(－∞，－1]∪[0，＋∞)【解析】作出函数f(x)的图象，如图，则当x≥0时，满足f(x)≥1；当x≤－1时，满足f(x)≥1.12.【答案】－【解析】令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)＋3＝4t＋7，f(m)＝4m＋7＝6，则m＝－.13.【答案】－1【解析】∵A＝B,0∈B，∴0∈A.又a≠0，∴＝0，则b＝0.∴B＝{a，a2，0}．∵1∈B，∴a2＝1，a＝±1.由元素的互异性知，a＝－1，∴a＋b＝－1.14.【答案】④【解析】空集∅只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身．-8-15．[0，2]16.【答案】(1)∵A∪B＝{x|3<x<10}，∴∁r(a∪b)＝{x|x≤3或x≥10}．又∵∁ra＝{x|x≤3或x≥7}，∴(∁ra)∩b＝{x|7≤x<10}．(2)∵a∩c＝a，∴a⊆c.∴⇒⇒3≤a≤7.∴a的取值范围为{a|3≤a≤7}．17.解：当时，，，当，，且.∴，解得：.综上实数的取值范围是.18.（3）分三段讨论得出不等式的解集．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，分三段讨论如下：①当x≥2时，f（x）=2x﹣3；②当1≤x＜2时，f（x）=1；③当x＜1时，f（x）=﹣2x+3，所以，f（x）=，图象如右图；（2）函数f（x）的值域为：[1，+∞），（3）要解不等式f（x）≤3，需分三段讨论如下：①当x≥2时，f（x）=2x﹣3≤3，解得，2≤x≤3；②当1≤x＜2时，f（x）=1≤3恒成立，所以，1≤x＜2；③当x＜1时，f（x）=﹣2x+3≤3，解得，0≤x＜1，-8-综合以上讨论得，f（x）≤3的解集为：[0，3]．19(1)定义域｛x|x≠1｝值域｛y|y≠1｝20.【答案】(1)令x＝y＝0，代入条件①得f(0)＝[f(0)]2，解得f(0)＝0或f(0)＝1.若f(0)＝0，则f(x)＝f(x＋0)＝f(x)·f(0)＝0，这与条件②矛盾．∴f(0)≠0，∴f(0)＝1.(2)∵f(x)＝f(＋)＝[f()]2≥0，故只需证明f≠0.假设存在x0，使f＝0，则f(0)＝f＝ff＝0，这与f(0)≠0矛盾．∴f≠0，∴f(x)>0.-8-</x<10}，∴∁r(a∪b)＝{x|x≤3或x≥10}．又∵∁ra＝{x|x≤3或x≥7}，∴(∁ra)∩b＝{x|7≤x<10}．(2)∵a∩c＝a，∴a⊆c.∴⇒⇒3≤a≤7.∴a的取值范围为{a|3≤a≤7}．17.解：当时，，，当，，且.∴，解得：.综上实数的取值范围是.18.（3）分三段讨论得出不等式的解集．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，分三段讨论如下：①当x≥2时，f（x）=2x﹣3；②当1≤x＜2时，f（x）=1；③当x＜1时，f（x）=﹣2x+3，所以，f（x）=，图象如右图；（2）函数f（x）的值域为：[1，+∞），（3）要解不等式f（x）≤3，需分三段讨论如下：①当x≥2时，f（x）=2x﹣3≤3，解得，2≤x≤3；②当1≤x＜2时，f（x）=1≤3恒成立，所以，1≤x＜2；③当x＜1时，f（x）=﹣2x+3≤3，解得，0≤x＜1，-8-综合以上讨论得，f（x）≤3的解集为：[0，3]．19(1)定义域｛x|x≠1｝值域｛y|y≠1｝20.【答案】(1)令x＝y＝0，代入条件①得f(0)＝[f(0)]2，解得f(0)＝0或f(0)＝1.若f(0)＝0，则f(x)＝f(x＋0)＝f(x)·f(0)＝0，这与条件②矛盾．∴f(0)≠0，∴f(0)＝1.(2)∵f(x)＝f(＋)＝[f()]2≥0，故只需证明f≠0.假设存在x0，使f＝0，则f(0)＝f＝ff＝0，这与f(0)≠0矛盾．∴f≠0，∴f(x)></x<7}，b＝{x|4<x<10}．(1)求∁r(a∪b)及(∁ra)∩b；(2)若c＝{x|a－4≤x≤a＋4}，且a∩c＝a，求a的取值范围．-8-17.设集合，，.若，求实数的取值范围.18．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函数的图象；（2）写出该函数的值域（不要求证明）；（3）求不等式f（x）≤3的解集．19.已知函数.求函数的定义域和值域；20.已知定义域为r的函数f(x)满足：①f(x＋y)＝f(x)·f(y)对任何实数x，y都成立；②存在实数x1，x2，使f(x1)≠f(x2)．求证：(1)f(0)＝1；(2)f(x)>
