绍兴一中回头考试卷高三数学（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.在中，，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，则；其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.已知函数的零点依次为，则（）A.B.C.D.5.将函数的图像F向右平移个单位长度得到图像F’，若F’的一个对称中心是()，则的一个可能值是（）A.B.C.D.6.设等差数列｛｝的前n项和为Sn，且满足S15＞0，S16＜0，则中最大的项为()-17-A.B.C.D.7.已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若H的中点M在双曲线C上，则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.38.在棱长为5的正四面体P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC上分别取点D,E,F，使△DEF三边长分别为DE=2，FD=FE=3，则不同的取法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题（本大题共七小题，9~14每个空格3分，15题4分，共37分）9.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的正视图与俯视图如右图所示，则三棱锥C－ABD的体积为，表面积为.正视图俯视图10.定义在R上的奇函数f(x)满足，f(2022)=3，则f(1)=.11.正实数x,y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为，x+y的最小值为.12.已知变量满足约束条件则目标函数y+2x的最小值为，若目标函数仅在点处取得最小值,则实数的取值范围为.13.已知向量满足，（i）若，则向量夹角余弦值为，(ii)若，则在方向上的投影为.14.用[x]表示不大于x的最大整数，如：[1.3]=1，[3]=3，，则方程的解的个数有个，所有解的和是.15.已知函数对任意的a,θ，函数的最大值.三、解答题：（本大题共5小题，共73分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16．（本小题满分14分）设函数.-17-(1)若，求函数的值域；(2)设为的三个内角，若,，求的值.17.（本小题满分14分）如图，已知正方形的边长为，点分别在边上，，现将△沿线段折起到△位置，使得．（1）求五棱锥的体积；（2）求平面与平面的夹角．18.（本小题满分15分）已知正项数列的前项和为且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当，（均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和.-17-19.（本小题满分15分）已知椭圆的方程为，如图，的三个顶点的坐标分别为．(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)若椭圆与无公共点，求的取值范围；(Ⅲ)若椭圆与相交于不同的两个点分别为．若的面积为(为坐标原点)，求椭圆的方程．20．（本小题满分15分）已知实数，函数.（1）当时，求的最小值;-17-（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.模块卷题03（1）在的展开式中，含项的系数是，若，则.（2）某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同.学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是题04已知函数(R)．(1)当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．-17-高三回头考一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合，集合，则（A）A．B．C．D．2.在中，，，则“”是“”的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件-17-3.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，则；其中真命题的个数是（A）A．1个B．2个C．3个D．4个4.已知函数的零点依次为，则（A）A.B.C.D.5.将函数的图像F向右平移个单位长度得到图像F’，若F’的一个对称中心是()，则的一个可能值是（D）A.B.C.D.6.设等差数列｛｝的前n项和为Sn，且满足S15＞0，S16＜0，则中最大的项为(C)A.B.C.D.7.已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若H的中点M在双曲线C上，则双曲线的离心率为(A)A.B.C.2D.38.在棱长为5的正四面体P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC上分别取点D,E,F，使△DEF三边长分别为DE=2，FD=FE=3，则不同的取法有（C）A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题（本大题共七小题，9~14每个空格3分，15题4分，共37分）9.-17-把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的正视图与俯视图如右图所示，则三棱锥C－ABD的体积为．表面积为正视图俯视图10.定义在R上的奇函数f(x)满足，f(2022)=3，则f(1)=-3.11.正实数x,y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为2，x+y的最小值为.12.已知变量满足约束条件则目标函数y+2x的最小值为1，若目标函数仅在点处取得最小值,则实数的取值范围为.13.已知向量满足，（i）若，则向量夹角余弦值为，(ii)若，则在方向上的投影为-3.14.用[x]表示不大于x的最大整数，如：[1.3]=1，[3]=3，，则方程的解的个数有3个，所有解的和是.15.已知函数对任意的a,θ，函数的最大值.三、解答题：（本大题共5小题，共73分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16．（本小题满分14分）设函数.(1)若，求函数的值域；(2)设为的三个内角，若,，求的值；-17-解：（1）＝…………4分…………6分,即的值域为；…………7分（2）由,得，又为ABC的内角，所以,……9分又因为在ABC中,,所以……10分所以………………14分17.（本小题满分14分）如图，已知正方形的边长为，点分别在边上，，现将△沿线段折起到△位置，使得．（1）求五棱锥的体积；（2）求平面与平面的夹角．．解（1）连接，设，由是正方形，，得是的中点，且，从而有，所以平面，从而平面平面，……………2分过点作垂直且与相交于点，-17-则平面………………………………4分因为正方形的边长为，，得到：，所以，所以所以五棱锥的体积；……………7分（2）由（1）知道平面，且，即点是的交点，如图以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，………………………7分设平面的法向量为，则，，令，则，………………………9分设平面的法向量，则，，令，则，即，………………………………12分所以，即平面与平面夹角.………………………14分18.（本小题满分15分）已知正项数列的前项和为且满足．-17-（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当，（均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和.解：（Ⅰ）∵，两式相减得，由得，又∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴7分（Ⅱ）由和的所有可能乘积（，）可构成下表设上表第一行的和为，则于是…＋＝15分19.（本小题满分15分）已知椭圆的方程为，如图，的三个顶点的坐标分别为．(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)若椭圆与无公共点，求的取值范围；-17-(Ⅲ)若椭圆与相交于不同的两个点分别为．若的面积为(为坐标原点)，求椭圆的方程．解(Ⅰ)由已知可得,,,即椭圆的离心率为--------------------5分(Ⅱ)由图可知当椭圆在直线的左下方或在椭圆内时,两者便无公共点(5分)①当椭圆在直线的左下方时将:即代入方程整理得,由即<0解得∴由椭圆的几何性质可知当时,椭圆在直线的左下方②当在椭圆内时,当且仅当点在椭圆内∴可得,又因为,∴综上所述,当或时,椭圆与无公共点--------------------10分(Ⅲ)由(Ⅱ)知当时,椭圆与相交于不同的两个点﹑∴①当时,﹑在线段上,设-17-的面积，得，此时椭圆的方程为②当时,点﹑分别在线段,上,易得,,∴=得，此时椭圆的方程为综上，椭圆的方程为或--------------------15分20．（本小题满分15分）已知实数，函数.（1）当时，求的最小值;（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.解：易知的定义域为，且为偶函数.（1）时,时最小值为2.----------------------------------4分-17-（2）时,时，递增；时，递减；为偶函数.所以只对时，说明递增.设，所以，得所以时，递增；------------9分（3），，从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有---10分①当时，在上单调递增，由得，从而；②当时，在上单调递减，在上单调递增，，由得，从而；③当时，在上单调递减，在上单调递增，，由得，从而；-17-④当时，在上单调递减，由得，从而；综上，.---------------------------------------15分模块卷题03（1）在的展开式中，含项的系数是，若，则.（2）某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同.学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是题04已知函数(R)．(1)当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．-17-解：（1）当时，，∴.令=0,得.当时,,则在上单调递增;当时,,则在上单调递减;当时,,在上单调递增.∴当时,取得极大值为;当时,取得极小值为.……5分（2）∵=，∴△==.①若a≥1，则△≤0，∴≥0在R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增.∵f（0），,∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．②若a＜1，则△＞0，∴=0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1
