海南省2022年上学期海口市琼山中学高三数学第四次月考测试试题（时间：120分钟，满分：150分，命题人：审题人：）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在答题卡上）。1.．已知集合，则等于=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．2.设是虚数单位，则复数的模是（）A．B．C．D．3.已知命题是的充要条件，命题，则()A.均为假B.“且”为真C.真假D.“或”为真4.已知向量则的最小值是A．1B．2C．3D．45.,函数f（x）=的零点所在的区间是()A．（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）6.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．8Ｂ．12C．16D．247.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则()A.或3B.3C.1或27D.274/4\n8.若满足约束条件且向量，，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5B．C．20D．410.函数对任意的图象关于点对称，则（）A.B.C.D.011.将奇函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为( )A.6B.3C.4D.212.定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，满足f(x)>f′(x)，且f(0)＝1，则不等式<1的解集为( )A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，2)D．(2，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）。13.已知等差数列的前项和为，若，则的值为________．14.在△中，若,,,则.15.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围为__________．4/4\n16..关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④当和时，分别是增函数；其中所有正确结论的序号是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）。17．（本小题满分12分）三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，设向量（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．18.（本小题满分12分）若数列的前项和满足，等差数列满足.(1)求数列，的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：（1）求证：PA//平面BED；（2）求异面直线与所成的角的大小.4/4\n20.（本小题满分12分）“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sinx(x≥0)，g(x)＝ax(x≥0).(1)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a取(1)中的最小值时，求证：g(x)－f(x)≤x3.请考生从所给的第22、23两道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。注意所做题目的标号必须与所涂题目的标号相同。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）.（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．4/4
