湖北省利川市文斗乡长顺2022-2022学年高二数学下学期期末考试试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的单调减区间为（）A.（1，2）B.（－1，1）C.（，－1）D.2．A一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试2次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（）A．B．C．D．3．从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种4.“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的（）A充分不必要条件；B必要不充分条件；C充要条件；D既不充分又不必要条件5．下列命题中不正确的是（其中表示直线，表示平面）()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.6．已知()的展开式中，不含x的项是,那么正数p的值是（）A．1B．2C．3D．47．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）Ａ.9.5,0.04Ｂ.9.5,0.016Ｃ.9.4,0.484Ｄ.9.4,0.0168．已知，，则的值 （ ）A．7 B．8 C．9 D．1010\nABCDEF9．一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是且是互相独立的，则灯亮的概率是.(）A．B．C．D．oxy10．若函数f(x)=的图象如图所示，则一定有（）A.a<0b>0c>0d<0B.a<0b<0c>0d<0C.a<0b>0c<0d<0D.a<0b<0c<0d<0第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据.12．曲线在点处的切线方程为________。13．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有_________________种不同的播放方式（结果用数值表示）.14．走廊上有一排照明灯共盏，为了节约用电，要关掉其中的三盏。如果关掉的三盏灯不是两端的灯，且任意两盏都不相邻，就不会影响照明，那么随机关掉其中的三盏灯，影响照明的概率是___________________.15．如图，棱长为3的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积为.10\n答题卷（文）分数___________.题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本题满分12分）已知关于的不等式的解集为。（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围。17．（本小题满分12分）我省某校要进行一次月考，一般考生必须考5门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语Ⅱ中选择.为节省时间，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完．（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法；（2）如果各科考试顺序不受限制，求数学、化学在同一天考的概率是多少？10\n18．（本小题满分12分）某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，使得，记。（1）求的概率；（2）求：前两次均出现正面，且的概率。19．（本小题满分12分）给定直线y=a与函数f(x)=x3－3x．（1）若直线y=a与f(x)的图象有且仅有两个交点，求实数a的值；（2）若直线y=a与f(x)的图象有相异的三个交点，求实数a的取值范围10\n20．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方体，PD=CD=2，E、F分别是AB、PB的中点（1）求证：EF⊥CD；（2）求DB与平面DEF所成角的大小；ABCDPFE（3）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论10\n21．（本小题满分14分）设函数（）的图象关于原点对称，且时，取极小值.①求的值；②当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。③若，求证：2022年春季高二数学期末考试答案（文）参考答案BABBBCBBBA11.900,90；800，8012．13.4814。15。10\n7．B解析：平均值=方差=8．B解析：令x=0，则a0=n，而an=1；令x=1，则故，∴n=8.9．B解析：A、B通的概率为：，E、F通的概率为：灯亮的概率为10．A解析：由f(x)可求得并且由f(x)的图象可得的图象为∴∴11．解析：，A、B、C三种产品的样本总容量为：，故A、C产品的样本总容量为300－130=170.12．解析：，故在点（1，－2）处的切线方程为即13．解析：共有种.14．解析：10\n15．解析：设OA=R，则S表=16、解：（1）时，不等式为，解之，得（2）时，综上18、解：（1），需4次中有3次正面1次反面，设其概率为则01－1－22yxF（2）6次中前两次均出现正面，要使，则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面。设其概率为。10\n19、解：令得x1=1，x2=－1当x变化时的变化情况如下表：x（－∞，－1）－1（－1，1）1（1，＋∞）＋0－0＋f(x)↗极大值2↘极小值－2↗作f(x)的草图如右（1）当y=a经过极值点时有且仅有两个交点，此时a=±2．（2）要使y=a与f(x)有三个不同的交点，由上图知a∈（－2，2）．本小题主要考查导数概念及几何意义和用导数求函数的最值问题．20、解：以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），则D（0，0，0）、A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）、E（2，1，0）、F（1，1，1）、P（0，0，2）（1）∴EF⊥DC（2）设平面DEF的法向量为由即∴∴DB与平面DEF所成角大小为（3）设G（x，0，z），则G∈平面PAD∴G点坐标为（1，0，0），10\n即G点为AD的中点21、解：①函数的图象关于原点对称对任意实数，有即恒成立时，取极小值，且②当时，图象上不存在这样的两点使结论成立。假设图象上存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为且（*）[-1，1]与（*）矛盾③令得，，时，，时10
