湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2022-2022学年高二数学下学期期中试题文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则的值为（）A．3B．4C．5D．3或52．已知点是棱长为的正方体的面对角线上的动点，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．3．某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ） A．6种 B．8种 C．12种 D．16种4．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）．A． B． C． D．5．双曲线的渐近线方程是()A．B．C．D．6．抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是()A．B．C．D．07．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4个人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．120种C．35种D．34种8．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A． B． C． D．9．已知下列命题(其中为直线，为平面)：①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；-9-\n②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③若，，则；④若，则过有唯一一个平面与垂直．上述四个命题中，真命题是()A．①②B．②③C．②④D．③④10．在直二面角中，直线，直线，、与相交，但、都不与垂直，则（）A．不和垂直,但可能B．可能和垂直,也可能C．不和垂直,也不和平行D．不和平行,但可能二、填空题:本大共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置．11．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2,0)，则椭圆的标准方程是．12．将4名学生分到高二年级的两个班，一个班3人，一个班1人，共有种分配方法．（结果用数值表示）13．棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是．-9-\n-9-\n答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)如图，已知，，，．求证：共面．18．(本小题满分12分)如图,设、分别为椭圆：()的左、右焦点．（1）设椭圆上的点到、两点距离之和等于4，写出椭圆的方程和离心率；-9-\n（2）设点是(1)中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．AyxOAABCDA1B1C1D1MNE19．（本题满分12分）如图,长方体中,是的中点,分别是的中点,,（1）求证：平面；（2）求异面直线和所成角的余弦值；20．(本小题满分13分)如图，已知正方形，边长为1，过作平面，且，、分别是和的中点，求：（1）三棱锥的体积；-9-\n（2）点到平面的距离；（3）直线到平面的距离．21．(本小题满分14分)直三棱柱中,分别是棱上的点,且．求直三棱柱中的高以及MN的长；求二面角的正切值；动点P在上移动,问在何位置时,的面积才能取得最小值．-9-\n选择题1~5DACAC6~10BDCDC填空题11.12.813.14.15.解答题16.证明：，确定平面，又，上有两点在平面内，即直线，于是共面，即确定平面，过上的一点，作，则同理可证，故共面.17.解：①四位数共有个． ②上述四位数中，偶数排在一起的有个③上述四位数中，偶数不相邻，共有个．18.解：(1)，，，椭圆的方程为因为，所以离心率..KABCDA1B1C1D1MNE.F(2)设的中点为，则点，又点K在椭圆上，则中点的轨迹方程为.19.解：（1）证明:取的中点,连结∵分别为的中点∴∴面，面-9-\n∴面面，又∴面,从而面（2）解:取的中点,连结,则,从而四边形为平行四边形,∴∴为异面直线和所成的角(或其补角)在中,易得,,由余弦定理得∴异面直线和所成角的余弦值为20.（1）（2）因为所以平面所以平面平面，交线为，点D到平面PEF的距离等于D到PG的距离h，在Rt中，，，，所以（3）连接AC交BD于O，则O到平面PEF的距离就为所求，O到平面PEF的距离等于O到PG的距离。在Rt△PDG中，，所以所以，=所以，所以AC到平面的距离为-9-\nPDOHG21.解：（1）在A1B1上取一点R，使A1R＝2RB1，则，NR平面A1B1BA∵MNA1B∴MNRM∴∽∴，设高为，则A1B＝由：得∴∴（2）作的中点，连接和，，由三垂线定理可知，所以就是所求二面角的平面角.设二面角大小为，，-9-
