湖北省利川市文斗乡长顺初级中学2022-2022学年高一数学下学期期中试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等于（）A．B．C．D．2．若点位于第四象限，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，向量，且//,则＝()A．B．C．D．4．若,，与的夹角为，则的值为（）A．B．C．D．5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称7．已知函数为奇函数，其图像与直线的某两个交点-11-\n的横坐标分别为、且的最小值为，则（）A．B．C．D．8．已知函数,的图象如下图所示，则该函数的解析式是（）A．B．C．D．9．点在内部且满足，则的面积与凹四边形的面积之比是（）A．B．C．D．10．判断下列命题的真假，其中全是真命题的组合是（）①若、均为非零向量，则是的充分不必要条件；② 若、是两个非零向量，则是的充要条件；③在中，若,则是锐角三角形；④在中，与向量垂直．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．化简： ．-11-\n12．已知，则 ．13.已知向量与的夹角为，,，则等于 ．14．已知,对于任意的实数，都有成立，且，则实数的值为 ．15．已知,点在内，且,设,则等于．第Ⅱ卷答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．(本小题满分12分)如图，已知梯形中，,且，、分别是、的中点，设，试用、为基底表示、．CDAEFB-11-\n18．(本小题满分12分)已知函数,,求的最大值和最小值．19.(本小题满分12分)已知,是的两锐角，若存在一正实数使,是方程的两根．求:（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值．CMAPQBN20．(本小题满分13分)如图，某单位准备绿化一块直径的半圆形空地，以外地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，设,的面积为，正方形的面积为．（Ⅰ）试用,表示、；（Ⅱ）当固定变化时，求为何值时，取得最小值?-11-\n最小值是多少?21．(本小题满分14分)设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：①且=；②=且=．（Ⅰ）求及的坐标；（Ⅱ）若四边形的面积是，求的表达式；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，是否存在最小的自然数,对一切，都有成立？若存在，求；若不存在，请说明理由．-11-\n-11-\n1．[提示]：．2．[提示]：,角是第二象限角．3．[提示]：//Þ6×3－2x＝0，解得x＝9．4．[提示]：．5．[提示]：向右平移个单位长度得到．6．[提示]：,关于点对称．7．[提示]：为奇函数，，由题意知的周期为，．8．[提示]：由图像知,又图像过点．9．[提示]：由知的重心，．10．[提示]：①真命题．若，则；若，；② 真命题．；③假命题．，钝角三角形；-11-\n④真命题．．11．[提示]：.12．[提示]：．13.[提示]：，．14．[提示]：由知，函数的图像关于直线对称，于是，在时，取得最大值或最小值，15．[提示]：，,即．三、解答题：16．[解答]、分别是、的中点，四边形为平行四边形．．17．[解答]由.设点分所成的比为.（1），解得，故所求点的坐标为.（2），解得，-11-\n故所求点的坐标为．18．[解答],，≤≤，即≤≤，．19.[解答]（Ⅰ）由题意知：,、是方程的两根，，．(满足)（Ⅱ）时，方程两根为，．-11-\n21．[解答]（Ⅰ）．（Ⅱ）延长交轴与点，依题意知．（Ⅲ）=，在数列中，是数列的最大项,-11-\n所以存在最小的自然数对一切都有成立．-11-
