枣阳市第七中学高一年级2022-2022学年上学期期中考试数学试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=A．[1,2）B．[1,2]C．（2,3]D．[2,3]2．已知集合M=，N=，则M∪N=()A、B、{C、{D、3．满足条件{1}={1，2}的集合M的个数是（）A.1；B.2；C.3；D.4；4．函数f(x)＝1－xlog2x的零点所在的区间是( )A.，B.，1C．(1，2)D．(2，3)5．已知集合，集合，则＝（）A.B.C.D.6．已知全集，集合，，那么集合（A）（B）（C）（D）7．已知全集，集合，，那么集合()A．B．C．D．8．已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，那么当时，的递减区间是（）A．B．C．D．9．函数（）-9-\nA．是偶函数，在区间上单调递增B．是偶函数，在区间上单调递减C．是奇函数，在区间上单调递增D．是奇函数，在区间上单调递减10．若[]表示不超过的最大整数，例如[2．9]＝2，[－4．1]＝－5，已知（），，则函数的零点个数是（）A．2022B．2022C．2022D．202211．已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是A.B.C.D.12．若满足，满足，函数，则关于的方程解的个数是（）A．1B．2C．3D．4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．若是函数的两个零点，且，则的最小值是.14．若函数的图象对称轴是直线，则非零实数的值为.15．已知函数(为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围是．16．如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有且存在两个不相等的自变量，使得，则称-9-\n为定义域上的不严格的增函数．已知函数的定义域、值域分别为，，，且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数共有________个．三、解答题（本大题共6个小题，满分70分）17．（本小题满分14分）计算下列各式：（1）（2）18．（本题12分）设函数，，为常数（1）用表示的最小值，求的解析式（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19．（本题满分12分）设函数，（1）若，求取值范围；（2）求的最值，并给出最值时对应的的值．20．（本小题满分12分）．（1）当时，的最小值是，求的值；（2）当时，有恒成立，求实数的取值范围．21．（本小题12分）已知函数（1）当时，求方程的解；（2）若方程在上有实数根，求实数的取值范围；（3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．22．（本小题12分）已知函数-9-\n（1）当时，求方程的解；（2）若方程在上有实数根，求实数的取值范围；（3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．参考答案选择：1_5AABCC6_10ABBBC11_12AC填空：-9-\n13．14．15．.16．9.解答：17．（1）1（2）32试题分析：第一小题是对数计算，由于都是以10为底，涉计的问题，注意的应用，本题有，解题目标是化为的运算，由于，计算即可，当然本题方解题方向化为也可以.第二部为指数运算，涉及幂运算公式，，，，然后利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，，，,计算后即可.试题解析：（1）====1（2）===考点：1.指数运算公式与法则；2.对数运算公式和法则；-9-\n18．（1）（2）0试题分析：（1）二次函数在上的最小值与此区间上的单调性有关，因此需讨论对称轴与该区间的位置关系，从而求得不同的最小值，得到的表达式；（2）将不等式变形为，将不等式恒成立问题转化为求函数的最小值问题，由（1）中的表达式借助于函数单调性可求得其最小值，从而得到的值试题解析：（1）对称轴①当时，在上是增函数，当时有最小值②当时，在上是减函数，时有最小值③当时，在上是不单调，时有最小值（2）存在，由题知在是增函数，在是减函数时，，恒成立，为整数，的最小值为考点：1．二次函数最值；2．函数与不等式的转化19．（1）；（2）时，,x=9时，试题分析：（1）根据给出的函数的定义域，直接利用对数函数的单调性求m得取值范围；（2）把f（x）=log3（9x）•log3（3x）利用对数式的运算性质化为含有m的二次函数，然后利用配方法求函数f（x）的最值，并由此求出最值时对应的x的值．试题解析：（1），；-9-\n（2）；令，则，；当即时，当时，；考点：20．（1），（2）．试题分析：第一问将代入函数解析式，对化简，得，利用对勾函数在相应区间上的单调性求得其最值，需要对进行讨论，第二问将不等式转化，利用单调性，将不等式转化为，，转化为最值来处理即可求得结果．试题解析：（1）=又，且∴∴当，由解得（舍去）当，由解得所以（2），即，，-9-\n，，，依题意有而函数因为，，所以考点：分类讨论的思想，恒成立问题的转化．21．（1）；（2）实数a的取值范围为[－8，0]；（3）实数m的取值范围为．试题分析：（1）实为一元二次方程求解；（2）结合函数的图像，方程在上有实数根，需有求解即可；（3）若对任意的，总存在，使成立等价于函数y＝f（x）的值域为函数y＝g（x）的值域的子集．从而将问题转化为由集合间的关系求参数范围．试题解析：（1）当时，方程为，解得（2）因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，所以在区间[－1，1]上是减函数，因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为[－8，0]．…7分（3）若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）＝g（x2）成立，只需函数y＝f（x）的值域为函数y＝g（x）的值域的子集．＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g（x）＝mx＋5－2m的值域．①当m＝0时，g（x）＝5－2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g（x）的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；③当m＜0时，g（x）的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；-9-\n综上，m的取值范围为．22．（1）；（2）实数a的取值范围为[－8，0]；（3）实数m的取值范围为．试题分析：（1）实为一元二次方程求解；（2）结合函数的图像，方程在上有实数根，需有求解即可；（3）若对任意的，总存在，使成立等价于函数y＝f（x）的值域为函数y＝g（x）的值域的子集．从而将问题转化为由集合间的关系求参数范围．试题解析：（1）当时，方程为，解得（2）因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，所以在区间[－1，1]上是减函数，因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为[－8，0]．…7分（3）若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）＝g（x2）成立，只需函数y＝f（x）的值域为函数y＝g（x）的值域的子集．＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g（x）＝mx＋5－2m的值域．①当m＝0时，g（x）＝5－2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g（x）的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；③当m＜0时，g（x）的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；综上，m的取值范围为-9-
