枣阳市阳光中学高一年级2022-2022学年度上学期期中考试数学试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．若函数，则的值是（）．A．3B．6C．17D．322．函数在区间单调递增，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）3．函数的图象是A．B．C．D．4．已知集合A={x|x2+3x-18>0}，B={x|(x-k)(x-k-1)≤0}，A∩B≠，则k的取值范围为()(A){k|k<-6或k>1}(B){k|k<-2或k>3}(C){k|k<-6或k>2}(D){k|k<-3或k>2}5．已知全集，集合，，那么集合等于A.B.C.D.9\n6．下列函数为偶函数的是A.y=sinxB.y=C.y=D.y=ln7．已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数A．B．C．D．9．记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域的概率为()A．B．C．D．10．定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（）A．13B．11C．8D．411．设偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定9\n12．设为上不恒等于0的奇函数，（＞0且≠1）为偶函数，则常数的值为（）A．2B．1C．D．与有关的值第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．函数y=的定义域是14．给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③的递增区间为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b,总有成立，则在R上是增函数；⑤的单调减区间是;正确的有____________15．若f（x）＝2x＋2－xlga是奇函数，则实数a＝________．16．函数y=1-错误！未找到引用源。的最大值与最小值的和为 .三、解答题（70分）17．（12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．求：（Ⅰ）集合，；（Ⅱ）集合，.18．（12分）已知集合．（Ⅰ）若；（Ⅱ）若，求实数a．9\n19．(10分)已知函数和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合，．20．（12分）已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域.21．（12分）已知函数．（1）求函数的定义域；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．22．（12分）设函数满足且．（1）求证，并求的取值范围；（2）证明函数在内至少有一个零点；（3）设是函数的两个零点，求的取值范围．参考答案选择：1_5ABBCD6_10DDDAA11_12BA填空：13．试题分析：要使函数有意义，需要满足，解得考点：本小题主要考查函数定义域的求解，考查学生的运算求解能力.点评：函数的定义域、值域必须写成集合或区间的形式.14．①④9\n试题分析：①因为x>0时，,所以幂函数的图象一定不过第四象限.正确；②因为定义域不一定包括0,所以奇函数图象不一定过坐标原点.错；③因为,所以的递增区间为和,错；④因为,所以,根据增函数的定义可知此命题正确.⑤因为的单调减区间是,但不是其单调递区间.错.考点：考小题考查了幂函数的定义，函数的奇偶性和单调性.点评：掌握常用函数的定义和性质是解决本小题的关键.要注意单调性的定义以及对常用函数的单调性的理解和掌握.15．试题分析：依题意可得,．考点：奇函数．16．2令f(x)=错误！未找到引用源。,则f(x)为奇函数,故f(x)max+f(x)min=0,∴ymax+ymin=2.解答题：17．（1），；（2）本试题主要考查了集合的运算。第一问中，利用函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，化简为9\n第二问中，在第一问的基础上直接求解交集和并集即可。解：（1）由得由得或（2）18．（Ⅰ）；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）将代入后两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合；（Ⅱ）由可得到两集合没有相同元素，因此包含两种情况解不等式得到的范围试题解析：（Ⅰ）当时（Ⅱ）当，从而故符合题意当时，由于，故有解得综上所述实数a的取值范围是考点：集合的交集运算19．（1）（2）本试题考查了集合的基本运算。第一问中，利用由解得9\n由解得第二问中，由（1）得解：（1）由解得……………………3分由解得……………………6分（2）由（1）得……………………9分【答案】（1）；（2）函数的值域为试题分析：（1）由奇函数的定义可知，结合解析式可求，又由函数的图像经过点（1，3），代入解析式可求得得；（2）由（1）知，从而可由分类讨论的思想，分和两种情况对函数的值域进行讨论，利用基本不等式可得函数的值域为.本题注意分类讨论的思想方法的应用，易错点是基本不等式运用时的条件容易忽略.试题解析：（1）函数是奇函数，则（3分）又函数的图像经过点（1，3），∴a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当时，当且仅当9\n即时取等号（10分）当时，当且仅当即时取等号（11分）综上可知函数的值域为（12分）考点：1.函数解析式的求法；2.函数的值域的求法；3.基本不等式的应用21．(1)若即时，；若即时，；若即时，.（2）.试题分析：(1)对数函数要有意义，必须真数大于0，即，这是一个含有参数的不等式，故对m分情况进行讨论；（2）根据复合函数单调性的判断法则，因为是增函数，要使得若函数在上单调递增，则函数在上单调递增且恒正，据些找到m满足的不等式，解不等式即得m的范围.试题解析：(1)由得：若即时，若即时，若即时，（2）若函数在上单调递增，则函数在上单调递增且恒正。9\n所以解得：考点：1、函数的定义域及单调性；2、不等关系.22．（1）详见解析，（2）详见解析，（3）.试题分析：（1）由等量关系消去C是解题思路，揭示a为正数是解题关键，本题是典型题，实质是三个实数和为零，则最大的数必为正数，最小的数必为负数，中间的数不确定，通常被消去，（2）证明区间内有解首选零点存在定理.连续性不是高中数学考核的知识点，重点考核的是区间端点函数值的符号.要确定区间端点函数值的符号，需恰当选择区间端点，这是应用零点存在定理的难点，本题符号确定，但符号不确定．由于两者符号与有关，所以需要对进行讨论，（3）要求的取值范围，需先运用韦达定理建立函数解析式（二次函数），再利用（1）的范围（定义域），求二次函数值域.本题思路简单，但不能忽视定义域在解题中作用.试题解析：（1）由题意得，又，2分由，得，，得5分（2），又，若则，在上有零点；若则，在上有零点函数在内至少有一个零点9分（3），13分9
