柘木中学2022-2022学年高一下学期第二次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共50分）1、在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于( )．A．11B．12C．13D．142、在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于( )．A．30°B．60°C．90°D．120°3、在△ABC中，a＝1，A＝30°，B＝60°，则b等于( )．A.B.C.D．24、在△ABC中，若a＝5，b＝3，C＝120°，则sinA∶sinB的值是( )．A.B.C.D.5、在△ABC中，a＝4，b＝4，角A＝30°，则角B等于( )．A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°6、在△ABC中，若a＝7，b＝4，c＝，则为( )．A.B.C.D.7、在△ABC中，已知a＝9，b＝2，C＝150°，则c等于( )．A.B．8C．10D．78、有一长为10m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长( )．A．5mB．10mC．10mD．10m9、在等差数列{an}中，若a1003＋a1004＋a1005＋a1006＝18，则该数列的前2008项的和为()．A．18072B．3012C．9036D．1204810、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：3\n他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )．A．289B．1024C．1225D．1378二、填空题（每小题5分，共25分）11、在△ABC中，若B＝60°，a＝1，S△ABC＝，则＝________.12、已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，b＝5，S＝5，求c的长度．13、在△ABC中，若＝＝，则△ABC的形状是。(n为正奇数)(n为正偶数)14、已知数列{an}中，an＝，则a9＝(用数字作答)，设数列{an}的前n项和为Sn，则S9＝(用数字作答).15、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．三、解答题（共75分）17、在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a=2，∠A=，bc=，求△ABC的周长。（本题满分12分）18、在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.3\n(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．（本题满分12分）19、已知数列的前n项和为，求数列的首项和通项公式。（本题满分12分）20、（1）、已知是等比数列，，求的通项公式。（2）、求和：（本题满分13分）21、等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a32＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．（本题满分14分）3
