柘木中学2022-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分,共50分）1.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A．所有不能被2整除的数都是偶数B．所有能被2整除的数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的数是偶数D．存在一个能被2整除的数不是偶数2.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则为（）A．B．C．2D．43.在z轴上到点A(1,0,2)与点B(1，－3,1)的距离相等的点的坐标是( )A．(－3,0,0) B．(0,3,0)C．(0,0，－3)D．(0,0,3)4.下列有关命题的说法错误的是()A.命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行,同位角不相等”.B.“”是“”的充分不必要条件.C.若为假命题，则、均为假命题.D.对于命题：使得,则：均有.5.已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（）6.已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为( )A．(，－1)B．(，1)C．(1,2)D．(1，－2)7.椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（）A．2B．C．D．8.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( )6\nA.或 B.或2C.或2D.或9.命题①，使 ②对，③对 ④，使，其中真命题为（ ）Ａ.③ Ｂ.③④ Ｃ.②③④ Ｄ.①②③④10.已知两定点，直线过点且与直线平行，则上满足的点的个数为（）A.0B.1C.2D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知p：a＋b≠5，q：a≠2或b≠3，则p是q的________条件．12.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为___.13.已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝____.14.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为15．对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜。其中所有正确命题的序号为____________。三、解答题(本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.（本题满分12分）已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．6\n17.（本题满分12分）已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．18.（本题满分12分）河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？19.（本题满分12分）设:实数满足,其中,命题:实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.20.（本题满分13分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=1,BC=2,PA=2,E、F分别是AB、PC6\n的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：CD⊥EF（3）求EF与平面ABCD所成的角的大小．21.（本题满分14分）设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．6\n6\n6
