枣阳市第二中学高三年级2022-2022学年度上学期期中考试数学（文科）试题满分150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1．已知函数(其中)，若的图象如下图（左）所示，则的图象是()2．设函数的定义域为D，如果，使得成立，则称函数为“Ω函数”.给出下列四个函数：①；②；③；④,则其中“Ω函数”共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋)上单调递减的函数是()A．B．C．D．y＝cosx4．化简得（）A．B．C．D．5．已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线、9\n的斜率之积为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.6．四边形是平行四边形，，，则=（）（A）（B）（C）（D）7．已知函数y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是（ ）8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．169．化简的结果为（ ）A．5B．C．﹣D．﹣510．当时，的最小值为（）A．10B．12C．14D．16第II卷（非选择题）9\n二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）11．等比数列中，已知，，则=12．一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则年后这批设备的价值为___________万元.13．写出命题“，使得”的否定:14．函数在处的切线方程___________15．已知函数，那么______16．沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，则AC与BD所成的角等于_______17．如图，在边长为1的正六边形中，，，，则.三、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）18．(本题满分12分)阅读右图的流程图．(1)写出函数y=f(x)的解析式；(2)由(1)中的函数y=f(x)表示的曲线与直线y=1围成的三角形的内切圆记为圆O，若向这个三角形内投掷一个点，求这个点落入圆O内的概率．9\nx≥0开始输入xy=-xy=x输出y结束是否19．（（本小题满分12分）已知点P（x，y）在圆x2+y2－6x－6y+14=0上。求的最大值和最小值；求x2+y2+2x+3的最大值与最小值；20．（本小题满分13分）数列中，是函数的极小值点（Ⅰ）当a=0时，求通项；（Ⅱ）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。21．（本小题14分）、商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售.问：（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？22．（本题满分15分）设有半径为3的圆形村落，、两人同时从村落中心出发。一直向北直行；先向东直行，出村后一段时间，改变前进方向，沿着与村落边界相切的直线朝所在的方向前进。（1）若在距离中心5的地方改变方向，建立适当坐标系，求：改变方向后前进路径所在直线的方程（2）设、两人速度一定，其速度比为，且后来恰与相遇.问两人在何处相遇？（以村落中心为参照，说明方位和距离）9\n参考答案选择：1-5．ACCDA6-10ABCBD填空：11．4.12．13．任意14．15．16．17．18．解：(1)设函数…………4分(2)三角形的面积为S1＝×2×1＝1，…………6分内切圆的半径为,…………8分所以三角形内切圆的面积S2=pr2=p()，…………10分所以，所求概率为P=p()．…………12分9\n15题19．解：（1）19.的最大值为…………………………………3分的最小值为……………………………………6分（2）x2+y2+2x+3的最大值为51……………………………………9分x2+y2+2x+3的最小值为11…………………………………12分20．9\n21．（Ⅰ）200元；（Ⅱ）元或元.试题分析：（Ⅰ）设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元，由购买人数是羊毛衫标价的一次函数，设，又标价越高，购买人数越少，得知9\n，由待定系数法确定，根据利润=每件的销售利润销售数量，得到，进而分析出时，；（Ⅱ）商场要获得最大利润的75%，可得到关系式，进而得出羊绒衫每件标价为元或元时，商场要获取最大利润的75%.试题解析：（Ⅰ）设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元，则∵，∴时，，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.（Ⅱ）由题意得，所以,商场要获取最大利润的,每件标价为元或元.考点：1、待定系数法求函数关系式；2、函数的综合应用问题；3、分析问题、解决问题的能力.22．(1)；(2)A、B相遇点在村落中心正北距离千米处本题考查了圆的方程的综合应用，在这个题中注意解决实际问题的基本步骤，及题目条件的转化，体现了转化思想和数形结合思想，是个中档题．（1）建立如图坐标系：得到点的坐标，进而求解（2）先根据题意，以村落中心为坐标原点，向东的方向为x轴建立直角坐标系，根据两人的速度关系设其速度及各点，将实际问题转化为数学问题，利用图形中的直角三角形得到5x0=4y0，代入直线的斜率公式可得直线的斜率，再利用直线与圆相切即可的直线方程，也就得到了该问题的解．(1)建立如图坐标系：(2)由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设A出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为（3vx0,0），（0,vx0+vy0）.9\n由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即.……①将①代入又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线相切，则有答：A、B相遇点在村落中心正北距离千米处9
