湖南省凤凰县华鑫中学2022-2022学年高二数学下学期第一次月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合,，则().A.B.C.D.2.若运行右图的程序，则输出的结果是（）.A.4B.13C.9D.223.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）.A.B.C.D.4.的值为（）.A.B.C.D.5.已知直线过点（0，7），且与直线平行，则直线的方程为（）.A.B.C.D.6.已知向量,,若,则实数的值为（）.A.B.C.D.7.已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：12345147在下列区间中，函数必有零点的区间为（）.7\nA.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）8.已知直线：和圆C:，则直线和圆C的位置关系为（）.A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.下列函数中，在区间上为增函数的是（）.A.B.C.D.10.已知实数满足约束条件，则的最大值为（）.A.1B.0C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.已知函数，则.12.把二进制数101（2）化成十进制数为.13.在△中，角A、B的对边分别为,则=.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为.15.如图，在△中，M是BC的中点，若,则实数=.三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知函数，.（1）写出函数的周期；（2）将函数图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数的图象,写出函数的表达式,并判断函数的奇偶性.7\n17.(本小题满分8分)分组频数频率[0,1)100.10[1,2)0.20[2,3)300.30[3,4)20[4,5)100.10[5,6]100.10合计1001.00某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中和的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.(本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.7\n19.(本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米.（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x(米)的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？20.(本小题满分10分)在正项等比数列中，,.(1)求数列的通项公式; (2)记,求数列的前n项和;(3)记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.7\n参考答案17.解：(1)=20;………2分=0.20.………4分(2)根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5………………8分（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）7\n19.解：（1）…………………2分（2）………………5分（没写出定义域不扣分）（3）由当且仅当，即时取等号(米)时，墙壁的总造价最低为24000元.答：当为4米时，墙壁的总造价最低.……………8分7\n(3)解法1：由（2）知，，当n=1时，取得最小值………8分要使对一切正整数n及任意实数有恒成立，即即对任意实数，恒成立，,所以,故得取值范围是……………10分解法2：由题意得：对一切正整数n及任意实数恒成立，即因为时，有最小值3，所以,故得取值范围是……………10分7
