华鑫中学2022-2022学年第一学期第二次月考试卷高二数学(文史类)考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要2．不等式的解集是A.B.C.D.3．在中,已知,则角的度数为A．B．或C．D．4．设等差数列的前n项之和为，已知，则A．12B．20C．40D．1005．下面结论正确的是A．若，则有B．若，则有C．若，则有D．若，则有6.在直角坐标系内，满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是7．设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为A．是等比数列；-8-\nB．或是等比数列；C．或均是等比数列；D．或均是等比数列，且公比相同。8．定义一种新的运算“”对任意正整数n满足下列两个条件：(1)则A．2022B．4011C．4012D．2022二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。9．在△ABC中，若,则。10．已知不等式的解集为,则不等式的解集为。11.等差数列中，，则=。12.已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=__________。13.若不等式对一切恒成立,则的取值范围是____。14.的最小值是。15．定义平面向量的一种运算：，则下列命题：①；②；③；④若，，则，其中真命题是。华鑫中学2022-2022学年第一学期第二次月考高二数学（文史类）答题卡学校班级姓名考号////////密///////////封/////////////线/////////////内/////////////不/////////////要/////////////答/////////////题///////一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678选项二、填空题（每小题5分，共35分）9.10.11.12.-8-\n13.14.15.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知，设命题：函数为减函数，命题当时，函数恒成立。如果命题与命题中有且只有一个命题为真命题，试求的取值范围。17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。-8-\n18．（本小题满分12分）已知{}是公差不为零的等差数列，且其前4项和为10，且成等比数列，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.19.（本小题满分13分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（I）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（II）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ABCDA1B1C1D110米10米4米4米-8-\n20．（本小题满分13分）已知（1）若时，解关于的不等式（2）若，对恒成立，求的范围21．（本小题满分13分）已知函数，，数列满足.(1)求证：；（2）求数列的通项公式；（3）若，求中的最大项。-8-\n华鑫中学2022-2022学年第一学期第二次月考高二文科数学参考答案一．选择题：题号12345678答案AAABCBDB二．填空题9.＞10.（-2,2]11.12.-213.14.15.①②④三．解答题16．解:由题意p:∴∴：…q：∴：又∵是充分而不必要条件∴∴17、解析：（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.18.解：（I）由正弦定理得-8-\n因为所以（II）由（I）知于是取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时19.⑴由，知⑵当且仅当时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.20．解：（1）分（2）在恒成立，即恒成立-8-\n也恒成立。8分设，令得，，在上为减函数当时，，10分13分21．解：（1）成等差数列，∴∴…………2分∵，∴∴{}是以为公差的等差数列.……………………4分∵，∴∴…………7分（2）∵数列的等比中项，∴…………9分∴……13-8-
