2022年下学期高二年级文数段考试卷时量;120分钟分值：150分一，选择题(每小题5分共60分)1．已知命题，则（）A．B．C．D．2．如果且，那么下列不等式中不一定成立的是()A．B．C．D．3．椭圆与椭圆的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等4．在等差数列{an}中，若，则等于()A．16B．18C．20D．225．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件6．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．2B．-4C．-1D．47．已知椭圆（）的左焦点为，则（）A．B．C．D．8．正数满足，则的最大值为()A．B．C．1D．9．等比数列{an}的前n项和为，且4，2，成等差数列，若＝1，则等于()A．7B．8C．15D．1610．过椭圆的中心任作一直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，则9\n周长的最小值是（）A．14B．16C．18D．2011.若不等式在t上恒成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数,且,则+++=()A．0B．100C．-100D．200二，填空题(每小题5分共20分)13．若椭圆经过点，且焦点为，则这个椭圆的离心率等于______________．14，若命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围为．15，已知函数（p为常数，且p.若在（1，+）上的最小值为4，则实数p的值为。16，．若等差数列满足，，则当________时数列的前项和最大．三，解答题(第17题10分,18-22题各12分共70分)17．命题p：函数有零点；命题q：函数是增函数，若命题是真命题，求实数的取值范围．(10分)18．解关于的不等式：（12分）9\n19．已知数列是一个递增的等比数列，前项和为，且，，①求的通项公式；②若，求数列的前项和（12分）20．设x,y满足约束条件,(12分)（1）画出不等式表示的平面区域，并求该平面区域的面积；（2）若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为4,求的最小值.21．（本小题满分12分）已知椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．9\n22．已知数列中，函数．(12分)（1）若正项数列满足，试求出，，，由此归纳出通项，并加以证明；（2）若正项数列满足（n∈N*），数列的前项和为Tn，且，求证：．9\n2022年下学期高二年级文数段考答案时量;120分钟分值：150分一，选择题(每小题5分共60分)BCCCABCACCDB二，填空题(每小题5分共20分)13．______________．14，．15，。16，__8______三，解答题(第17题10分,18-22题各12分共70分)17．命题p：函数有零点；命题q：函数是增函数，若命题是真命题，求实数的取值范围．(10分)【解析】：根据题意，由于命题p：函数有零点；则可知判别式，对于命题q：函数是增函数，则可知3-2a>1，a<1,由于命题是真命题，则说明p,q都是真命题，则可知参数a的范围是18．解关于的不等式：（12分）【解析】：原不等式可化为：，（1）当－1＜a＜0时，，所以x＞－或x＜1。……(4分)（2）当a＝－1时，，所以。…………(8分)（3）当a＜－1时，，所以x＞1或x＜－。………(12分)综上所述，当－1＜a＜0时，该不等式的解集为；当a＝－1时，该不等式的解集为；当a＜－1时，。19．已知数列是一个递增的等比数列，前项和为，且，，①求的通项公式；②若，求数列的前项和（12分）9\n【解析】：①由已知得：∴（4分）∴（6分）②（8分）∴（10分）===（12分）20．设x,y满足约束条件,（1）画出不等式表示的平面区域，并求该平面区域的面积；（2）若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为4,求的最小值.【【解析】：（1）不等式表示的平面区域如图所示阴影部分.3分联立得点C坐标为(4,6)平面区域的面积.6分（2）当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点C(4,6)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值4,即4a+6b=4,即.9分9\n所以等号成立当且仅当时取到.故的最小值为4.12分21．（本小题满分12分）已知椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．【解析】：：（1）因为椭圆经过点A，所以b=4．又因离心率为，所以所以椭圆方程为：（2）依题意可得，直线方程为，并将其代入椭圆方程，得．……….(6分)设直线与椭圆的两个交点坐标为，则由韦达定理得，,所以中点横坐标为，并将其代入直线方程得，故所求中点坐标为．………………(12分)22．已知数列中，函数．(12分)（1）若正项数列满足，试求出，，，由此归纳出通项，并加以证明；（2）若正项数列满足（n∈N*），数列的前项和为Tn，且，求证：．【解析】：（1）依题意，，9\n，，由此归纳得出：；证明如下：∵，∴，∴，∴数列是以1为首项、为公比的等比数列，∴，∴；(6分)（2）∵（n∈N*），∴，∴，累乘得：，∴，即，∴，∵，∴．…………………………(12分)9\n9
