湖南省浏阳一中2022-2022学年高一数学6月段考试题文一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在答题卷的表格中．1．若sin>0，cos<0，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度3．对于非零向量，下列命题正确的是（）A.BC.D时速（km）0.010.020.030.04频率组距40506070804.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（ ）.Ａ．60辆B．80辆Ｃ．70辆Ｄ．140辆5.若向量，，则在方向上的投影为（）. . . .6．某学校有小学生126人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的近视情况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用何种方法较为恰当 ()A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．先从小学生中剔除1人，然后再分层抽样。 7．工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归方程，下列判断正确的是() ①劳动生产率为1千元时，工资约为130元 ②劳动生产率提高1千元时，月工资约提高80元 ③劳动生产率提高1千元时，月工资约提高130元 ④当月工资为210元时，劳动生产率约为2千元 -6-A．①② B．①②④ C．②④ D．①②③④ 8．等边三角形ABC的边长为1，，那么等于()A.B.C.D.3二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把答案填在答题卡相应位置上.9._________。图110．已知,,则的值为_________。11．已知,,当＝ 时，(1)与垂直；当＝ 时，(2)与平行。12．程序框图（算法流程图）如图1所示，其输出结果．13．在某赛季篮球比赛中，甲、乙两名运动员每场比赛的得分统计茎叶图如图2所示，则发挥较稳定的运动员是甲乙08521346542346976611338994480558图2．14．设一直角三角形两直角边的长均是区间的随机数，则斜边的长小于的概率为 。 15.已知矩形的两边长分别为,且对任何都能使,则这些矩形的面积有最大值 ,最小值 。 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知为第三象限角，.（1）化简；-6-（2）若，求的值.17.（本题满分12分）已知，且与的夹角为120°.求：(1)；(2)；(3).18．（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．19．（本小题满分12分）甲，乙两人进行射击比赛，每人射击次，他们命中的环数如下表：甲5879106乙6741099（Ⅰ）根据上表中的数据，判断甲，乙两人谁发挥较稳定；（Ⅱ）把甲6次射击命中的环数看成一个总体，用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率．20．（本小题满分13分）已知，,且，其中m为常数。(1)求函数的解析式;(2)当的递增区间。(3)当时,的最小值是－4,求此时函数的最大值,并求出相应的的值.-6-21．（本小题满分13分）甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是6小时，求它们中的任何一条船需要等待码头空出的概率．-6-数学参考答案（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）12345678BCCDCDBA二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.18．本题主要考查向量、三角函数的基础知识，同时考查根据相关公式合理变形、正确运算的能力．满分12分．解（Ⅰ） 由，得，即．……分所以，即．因为，所以．……分（Ⅱ）由，得．……分-6-依正弦定理，得，即．……分解得，．……分19解（Ⅰ）甲射击命中的环数的平均数为，其方差为．……分乙射击命中的环数的平均数为，其方差为．……分因此，，故甲，乙两人射击命中的环数的平均数相同，但甲比乙发挥较稳定．……分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”．从总体中抽取两个个体的全部可能的结果,，，，共15个结果．其中事件包含的结果有，，共有个结果．……分故所求的概率为．……分20(1)（5分）(2)[（9分）(3)（13分）当21.解略(1)25/366分(2)107/2887分-6-
