浏阳一中、醴陵一中2022年下学期高二年级联考数学（文）试题总分:150分时量：120分钟考试时间：2022年12月姓名_____________考号_______________一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设数列{an}的前n项和Sn=n3，则a4的值为（）A.15B.37C.27D.642．椭圆的焦点为F1，F2，p为椭圆上一点，若3，则（）A.3B.5C.7D.93．等差数列满足，则其前10项之和为( )A．－9B．－15C．15D．±154．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.参照附表，得到的正确结论是（）A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5.函数在区间上的最小值是（）A.-9B.-16C.-12D.96.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果11AB中点的横坐标为3，那么|AB|等于( )．A．10B．8C．6D．47.如果数列的前n项和为，则这个数列的通项公式是（）A.B.C.D.8.已知实数满足，则z的取值范围是（）A.B.C.D.9．已知，，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）A．B．C．D．10.若函数f(x)=x3−tx2＋3x在区间[1,4]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．11.若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（ ）A.B.C.D.12.在正项等比数列中，存在两项，，使得且则的最小值是（）A．B．C．D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数(e为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是____________14.已知数列中，前项和为，且点在直线11上，则=_________________________15．若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是_______________________16.椭圆C：的左右焦点分别为,焦距为2c.若直线与椭圆C的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于____________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数，若其导函数的取值范围为（1，3）.（1）判断的单调性（2）若函数的极小值为－4，求的解析式与极大值19.（本题满分12分）11某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：（1）求关于的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出关于的回归方程；（3）用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中，）20.（本题满分12分）已知等比数列的公比，且，是，的等差中项．数列满足，数列的前n项和为.（1）求q的值；（2）求数列{bn}的通项公式．21.（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.（1）求椭圆的标准方程;11（2）设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.22.（本题满分12分）已知函数，其中（1）求的单调区间（2）若，且存在实数，使得对任意实数，恒有成立，求的最大值11浏阳一中、醴陵一中2022年下学期高二联考数学（文）试题参考答案：一、BCDBBBDCACBA二、13.14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.17．（本小题满分10分）解：由，得，即：.（2分）由，得，即：.（4分）（1）由命题为真命题，得实数的取值范围为.（6分）（2）由题意知命题，一真一假.若真假，则，解得；若假真，则，此时无解.（8分）∴实数的取值范围为.（10分）18.（本题满分12分）已知函数，若其导函数的取值范围为（1，3）.（1）判断的单调性（2）若函数的极小值为－4，求的解析式与极大值11解：（Ⅰ）由题意知，因此在…………6分由（1）可得处取得极小值－4，在x=3处取得极大值。则………12分19.（本题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：（1）求关于的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出关于的回归方程；（3）用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中，）第19题答案（1）；11（2）；（3）千亿元.解：（1），，，，，，所以.………4分（2），，代入得到：，即，………8分（3）当时，，所以预测到年年底，该地储蓄存款额可达千亿元………12分20.（本题满分12分）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．（1）求q的值；（2）求数列{bn}的通项公式．解.（1）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.…4分（2）设，数列前n项和为.由解得.由（1）可知，所以，故，11.设所以，因此，又，所以.………12分21.（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.（1）求椭圆的标准方程;（2）设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.解：（1）由的面积可得:①又椭圆过点,②由①②解得,所以椭圆标准方程为………5分（2）设直线的方程为,则原点到直线的距离所以将代入椭圆方程,得11由判别式,解得由直线直圆相交得,所以设,则所以所以因为,所以则当时,取得最小值,此时直线方程为………12分22.（本小题满分12分）已知函数，其中（1）求的单调区间（2）若，且存在实数，使得对任意实数，恒有成立，求的最大值解：（1）当时，在单调递增当时，在单调递增，单调递减………5分（2）解：恒成立的不等式为：设11即由（1）可得：在单调递减①若则即在上单调递增②若即则即在上单调递减，而③当时，在单调递减，在上单调递增单调递减综上所述：的最大值为………12分11
