益阳市六中2022年上学期高二期末考试试卷数学（文科）时量：120分钟总分：150分一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合,则()A.[0,1]B.(0,1)C.(0,1]D.[0,1)2.函数的最小正周期是()3.已知复数z=2-i,则的值为()A.5B.C.3D.4.根据下边框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是()A.an=2nB.an=2(n-1)C.an=2nD.an=2n-15.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积为()6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()7.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是（）-4-\nA.f(x)=x3B.f(x)=3xC.f(x)=D.f(x)=8.原命题为“若,则为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假9.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.,s2+1002B.+1002,s2C.,s2D.+100,s210.如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为()二.填空题:把答案填在相应题号的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.抛物线y2=4x的准线方程为12.已知4a=2,lgx=a,则x=13.设,向量,若,则14.已知若,则f2022(x)的表达式为15.在极坐标系中,点到直线的距离是三.解答题:本大题共6小题,共计75分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知(1)求的值;(2)(2)求的值.17.(本小题12分)-4-\n已知是等差数列,满足a1=3,a4=12数列满足b1=4,b4=20,且为等比数列(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前n项和.18.(本小题12分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)19.(本小题满分12分)-4-\n如图,三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD(1)求证:CD⊥平面ABD;(2)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A-MBC的体积.20.(本小题13分)已知椭圆C:x2+2y2=4(1)求椭圆C的离心率:(2)设O为原点.若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值.21.(本小题14分)已知函数f(x)=2x3-3x(1)求f(x)在区间[-2,1]上的最大值;(2)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围;(3)问过点A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=f(x)相切?(只需写出结论)-4-
