益阳市六中2022年上学期高二期末考试试卷数学（理科）总分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足,则的虚部为（ ）A．B．C．4D．2.是不等式成立的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件3．如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于( )A. B.C.D.4.设x，y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（ ）A．3B．4C．6D．85.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（）A.B.C.D.6、已知函数满足，且的导函数，则的解集为（）A.B.C.D.7.设随机变量服从正态分布，若，则（）A．3B．C．5D．8．函数-6-\n的部分图象如图所示，则函数表达式为（）ABCD9．在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅一个零点的概率为A．B．C．D．10.设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有，则称为“点射域”,则下列平面向量的集合为“点射域”的是A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11已知等差数列的前项和为，且，，则公差；12如图，阴影区域的面积为，则二项式展开式的常数项为．13设直线过双曲线的左焦点，且与双曲线的一条渐近线平行．已知这两条平行线之间的距离为，则双曲线的离心率．14．有一个容量为50的样本，其数据的茎叶图表示如下：现在从小到大编号1到50号，再用系统抽样从中抽取10个样本，则其中在区间【17,29】上的样本数是_________15已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.（此题一二三四班的同学作）-6-\nⅠ．（本小题满分6分）选修4—1：几何证明选讲切线与圆切于点，圆内有一点满足，的平分线交圆于，，延长交圆于，延长交圆于，连接．（Ⅰ）证明：//；（Ⅱ）求证：．[来源:]Ⅱ．（本小题满分6分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（t为参数）．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于，两点，点的直角坐标为，若，求直线的普通方程．Ⅲ（本小题满分6分）选修4—5：不等式选讲已知．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．（此题五六七八九十十一班同学作）Ⅰ（本小题满分6分）设数列的前项和为，且，。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；-6-\nⅡ（本小题满分6分）已知正数满足(1)求证：；(2)求的最小值.Ⅲ（本小题满分6分）设两个向量、满足||=2，||=1，与的夹角为600，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围。17.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角B的大小；(2)若，求b的取值范围.-6-\n18（本小题满分12分）对甲、乙两名篮球运动员分别在场比赛中的得0.0200.0080.0240.048频率/组距10203040得分0分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右，列出乙的得分统计表如下：分值[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)场数10204030(Ⅰ)估计甲在一场比赛中得分不低于分的概率；（Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（Ⅲ）在乙所进行的场比赛中，按表格中各分值区间的场数分布采用分层抽样法取出场比赛，再从这场比赛中随机选出场作进一步分析，记这场比赛中得分不低于分的场数为，求的分布列.19本小题满分13分）如图，三棱柱的侧面是边长为的正方形，侧面侧面，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由．-6-\n20.(本小题满分13分)已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（I）求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.21(本小题满分13分).对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.如果函数有且仅有两个不动点、，且.（Ⅰ）试求函数的单调区间；（Ⅱ）已知各项不为1的数列满足，（Sn为数列前n项和），求证：；（Ⅲ）在（2）中，设，为数列的前项和，求证：T2022－1＜ln2022＜T2022．.-6-
