甘肃省会宁县第一中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题文一、单选题（共12题；共60分）1.已知集合，，则( )A. (1，3) B. (1，4) C. (2，3) D. (2，4)2.若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 3.在△ABC中，∠A=，AB=2，且△ABC的面积为，则边AC的长为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 34.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A. 5 B. 7 C. 9 D. 115.在等比数列中，则的值是（ ）A. 14 B. 16 C. 18 D. 206.已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a3=7﹣a2，则S4=（ ）-13-\nA. 15 B. 14 C. 13 D. 127.已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，则a的值为（ ）A. 10 B. 10 C. 8 D. 108.不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 9.设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形10.已知x＞﹣1，则函数的最小值为（ ）A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 211.若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ）-13-\nA. 18 B. 6 C. D. 12.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则 （ ）A. 20 B. 512 C. 1013 D. 1024二、填空题（共4题；共20分）13.已知，且，求的最小值________.14.函数在区间的最大值为________15.已知x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值为________．16.（2022·北京卷）在中，，，，则=________ ．三、解答题（共6题；共70分）17.设的内角的对边分别为且.（1）求角的大小;（2）若,求的值.18.已知函数f(x)=.（1）当a>0时，解关于x的不等式f(x)<0；（2）若当a>0时，f(x)<a在[1,2]上恒成立，求实数a的取值范围.19.已知等差数列的前项和为,且满足，（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20.等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；-13-\n（2）设，求数列的前项和.21.某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要维修费用12万元，从第二年起，每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞收入50万元，（1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？（2）问捕捞几年后平均利润最大，最大是多少？22.证明： （1）a,b,c为正实数，；（2）．-13-\n会宁一中高二文科数学期中试卷一、单选题（共12题；共60分）1.已知集合，，则()A.(1，3)B.(1，4)C.(2，3)D.(2，4)2.若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.3.在△ABC中，∠A=，AB=2，且△ABC的面积为，则边AC的长为（）A.1B.C.2D.34.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A.5B.7C.9D.115.在等比数列中，则的值是（）A.14B.16C.18D.206.已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a3=7﹣a2，则S4=（）A.15B.14C.13D.127.已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，则a的值为（）A.10B.10C.8D.108.不等式的解集是（）A.B.C.D.-13-\n9.设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形10.已知x＞﹣1，则函数的最小值为（）A.﹣1B.0C.1D.211.若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.D.12.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则（）A.20B.512C.1013D.1024二、填空题（共4题；共20分）13.已知，且，求的最小值________.14.函数在区间的最大值为________15.已知x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值为________．16.（2022·北京卷）在中，，，，则=________．三、解答题（共6题；共70分）17.设的内角的对边分别为且.（1）求角的大小;（2）若,求的值.18.已知函数f(x)=.（1）当a>0时，解关于x的不等式f(x)<0；（2）若当a>0时，f(x)<a在[1,2]上恒成立，求实数a的取值范围.-13-\n19.已知等差数列的前项和为,且满足，（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20.等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21.某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要维修费用12万元，从第二年起，每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞收入50万元，（1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？（2）问捕捞几年后平均利润最大，最大是多少？22.证明：（1）a,b,c为正实数，；（2）．-13-\n答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】=，所以【分析】本题考查集合的概念与运算，利用解一元二次不等式的解法化简集合并求两集合的交集，本题属基础题，要求学生最基本的算运求解能力.2.【答案】D【解析】【解答】解：当时，满足，此时，所以A、B、C不正确；因为函数是单调递增函数，又由，所以，故答案为：D.【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.3.【答案】A【解析】【解答】解：由S△ABC=，解得b=1．∴AC=b=1．故选A．【分析】利用三角形的面积公式S△ABC=及已知条件即可得出．4.【答案】A【解析】【解答】由a1+a3+a5=3a3=3a3=1，所以S5==5a3=5，故选A【分析】本题解答过程中用到了等差数列的一个基本性质即等差中项的性质，利用此性质可得a1+a5=2a3。高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点，在解答时要注意数列相关性质的应用，尽量避免小题大做。5.【答案】B【解析】【分析】因为等比数列中，根据等差中项的性质得到，，构成等比数列，所以说-13-\n，那么则所求的为=，根据等比数列的性质得到，新数列的公比为2，那么=，选B6.【答案】B【解析】【解答】由题意可知a3=7﹣a2，a3+a2=7，S4=a1+a2+a3+a4=2（a3+a2）=14．故选：B．【分析】利用已知条件求出a3+a2的值，然后求解S4的值．7.【答案】A【解析】【解答】解：∵c=10，A=45°，C=30°，∴由正弦定理可得：a===10．故答案为：A．【分析】利用正弦定理可得结果。8.【答案】D【解析】【解答】不等式等价于故答案为：D.【分析】先将分式不等式移项通分化为标准型，转化为二次不等式求解.9.【答案】B【解析】【解答】解：由正弦定理可以得到，故即，因，故，所以，因，故，为直角三角形，故答案为：B.【分析】利用正弦定理，将边化角，即可得到sinA=1，求出A即可确定ΔABC的形状.10.【答案】C-13-\n【解析】【解答】∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴，当且仅当x=0时取等号．∴函数的最小值为1，故答案为：C．【分析】利用基本不等式求最值，一正、二定、三相等，在不定时两边同时加1，满足条件。11.【答案】B【解析】【解答】因为，所以，当且仅当时“＝”成立.故选B.12.【答案】D【解析】【解答】由可知，所以，又数列为等比数列，所以，于是有，即，又所以，故答案选D.二、填空题13.【答案】16【解析】【解答】∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y）=10+≥10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号．故答案为：16．【分析】题目所给两式子相乘，运用基本不等式关系，即可得出答案。14.【答案】3【解析】【解答】x=0时，f（0）=0．x∈（0，3]时，f（x）=，当且仅当x=1时取等号．∴函数-13-\n在区间[0，3]的最大值为3．故答案为：3【分析】将函数变形，利用基本不等式可得函数的最大值。15.【答案】4【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（2，0），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+0=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故答案为：4．【分析】作出可行域，化直线方程为斜截式，由图可得最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数可得z=2x+y的最大值．16.【答案】1【解析】【解答】【分析】本题考查二倍角公式及正弦定理和余弦定理，本题属于基础题，题目所求分式的分子为二倍角正弦，应用二倍角的正弦公式进行恒等变形，变形后为角的正弦、余弦式，灵活运用正弦定理和余弦定理进行角化边，再把边长代入求值.三、解答题17.【答案】（1）解:bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得>0,所以,-13-\n.（2）解:sinC=2sinA,由正弦定理得c=2a,由余弦定理,,解得.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，得B角的正切，求得B.（2）利用正弦定理角化边，再用余弦定理解得a和c.18.【答案】（1）解：f(x)<0即即①当时，，不等式的解集为{x|}；②当时，，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为{x|}（2）解：19.【答案】（1）解：由得，即，即（2）解：由（1）知∴∴∴【解析】【分析】（1）根据题目中所给的条件的特点，设等差数列{an}的公差为d，由条件利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了计算能力，属于中档题．-13-\n20.【答案】（1）解：设数列的公比为.由=得，所以.由条件可知，故.由得，所以.故数列的通项公式为（2）解：【解析】【分析】（1）利用等比数列的性质，计算q，a1,即可得到答案。（2）利用错位相减法，计算Tn,即可得到答案。21.【答案】（1）解：，；（2）解：要证，只要证，只要证，只要证，只要证，显然成立，故．【解析】【分析】（1）先利用基本不等式得到三个不等式，再把三个不等式相加整理即可.（2）先把已知平方，整理化简得到，再平方得到显然成立的结果，即可证明.-13-
