甘肃省兰州市2022-2022学年高二数学12月月考试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题A.B.C.D.2.椭圆的焦点坐标是A.B.C.D.3.设a，b为实数，命题甲：a＜b＜0，命题乙：ab＞b2，则命题甲是命题乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.双曲线的离心率为2，则它的渐近线方程是A．y=±3xB．C．D．5.已知椭圆过点（0，3）且与双曲线有相同的焦点，则椭圆的标准方程为A．B．C．D．6.动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是8A.B.C.D.7.已知双曲线的虚轴长、实轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为A．2B．3C．D．8.设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，当△F1PF2的面积为2时，=A．B．0C．1D．9.设函数f(x)＝|log2x|，则f(x)在区间(m，2m＋1)(m>0)内不是单调函数的充要条件是A.0<m<b.0<m<1c.<m<1d.m>110.设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，离心率e＝，右焦点F(c，0)．方程ax2－bx－c＝0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2＋y2＝8的位置关系是A．点P在圆外B．点P在圆上C．点P在圆内D．不确定11.已知F1、F2为双曲线：的左、右焦点，过F2的直线交双曲线于A，B两点，则△F1AB周长的最小值为A．8B．16C．20D．3612．已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为A.B.C.D.8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是________.14.点P(8，1)平分双曲线x2－4y2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是__________.15.下列命题中，正确命题的序号是．（把所有正确命题的序号都写上）①已知集合，则“”是“”的必要不充分条件；[]②如果命题“Øp”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；③∀x∈R，cos2x＋4sinx－3＜0；④若逆命题是假命题则否命题一定是假命题.16.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3).若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程.18.(本题满分12分)设F(1，0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且,，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程.19.(本题满分12分)已知命题是的必要而不充分条件；命题实数满足方程表示双曲线.若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.820.(本题满分12分)已知直线y＝－x＋2和椭圆相交于A，B两点，且a＝2b，若|AB|＝2，求椭圆的方程.21.(本题满分12分)已知双曲线的一条渐近线方程为x＋y＝0，且顶点到渐近线的距离为.(1)求此双曲线的方程；(2)设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若＝，求△AOB的面积．22.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的方程；(2)求的取值范围.[]8兰州一中2022-2022-1学期高二年级12月月考试试题数学答案第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1234[]56789101112答案CAACDBDBBCDB第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0;14．2x－y－15＝0;15.②④;16．4.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3).若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程.解：设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0),焦点F1(－c，0)，F2(c，0)(c>0).∵F1A⊥F2A，∴·＝0，而＝(－4＋c，3)，＝(－4－c，3)，∴(－4＋c)·(－4－c)＋32＝0，∴c2＝25，即c＝5.∴F1(－5，0)，F2(5，0).∴2a＝|AF1|＋|AF2|＝＋＝＋＝4.即:a＝2，∴椭圆的标准方程为[][]18.(本题满分12分)设F(1，0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且,，8当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程.解： 设M(x0，0)，P(0，y0)，N(x，y)，∵⊥，＝(x0，－y0)，＝(1，－y0)，∴(x0，－y0)·(1,－y0)＝0，∴x0＋y＝0.由＝2得(x－x0，y)＝2(－x0，y0)，∴即∴－x＋＝0，即y2＝4x.故所求的点N的轨迹方程是y2＝4x.19.(本题满分12分)已知命题是的必要而不充分条件；命题实数满足方程表示双曲线.若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.解：由，得命题真时，则，得∴命题假时，，命题真时，得，解得或，命题假时，∵为假，为真，∴一真一假.当真假时，则，所以；当假真时，则，所以.综上可知，实数的取值范围为：.820.(本题满分12分)已知直线y＝－x＋2和椭圆相交于A，B两点，且a＝2b，若|AB|＝2，求椭圆的方程.解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由消去y并整理得x2－4x＋8－2b2＝0.则由根与系数的关系得x1＋x2＝4，x1x2＝8－2b2.∵|AB|＝2，∴·＝2，即·＝2，解得b2＝4，故a2＝4b2＝16.∴所求椭圆的方程为＋＝1.21.(本题满分12分)已知双曲线的一条渐近线方程为x＋y＝0，且顶点到渐近线的距离为.(1)求此双曲线的方程；(2)设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若＝，求△AOB的面积．解: (1)依题意得:解得故双曲线的方程为(2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y＝±x，设A(m，m)，B(－n，n)，其中m＞0，n＞0，由＝得点P的坐标为.将点P的坐标代入，整理得mn＝9.，且,∴S△AOB＝|OA||OB|＝mn＝9.22.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.8(1)求椭圆的方程；(2)求的取值范围.解：（1）由题意知，.又∵双曲线的焦点坐标为，，椭圆的方程为.（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，，由设，，，综上所述：范围为8</m<b.0<m<1c.<m<1d.m>
