天水市一中2022级2022—2022学年度第一次考试试题数学文（平行）一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上。）1．若集合则中元素的个数为（）A．3个B．4个C．1个D．2个2．设，则=（）A．B．1C．2D．3．设是两个单位向量，其夹角为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列有关命题的说法错误的是（）（A）命题“若，则”的逆否命题为：“若则”（B）“”是“”的充分不必要条件（C）若为假命题，则、均为假命题（D）对于命题使得，则均有5．△ABC中，AB边的高为CD，若，·=0，||=1，||=2，则=（）A、B、C、D、6．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．7．函数的图象大致为（）-9-\n8．在等差数列中，若，则的值为（）A．B．C．D．9．已知函数的图像如图所示，则函数的解析式是（）A．B．C．D．10.设均为正数，且，，，则（）A．B．C．D．11．设向量满足，若向量满足，则的取值范围是（）(A)[-1,+1](B)[-1,+2](C)[1,+1](D)[1,+2]112．已知直线y＝mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A．（，4）B．（，＋∞）C．（，5）D．（，）-9-\n二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分。把正确答案填在答题卡的相应位置。）13．设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）>1，f（2022）＝，则实数a的取值范围是________．14．已知三点、、，则向量在向量方向上的投影为________15．在中，角所对的边分别为，．则=_______.16．若等差数列满足，则当时，数列的前项和最大．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。）17．（本题满分10分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值.18.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）设，求的值域和单调递增区间．19．（本题满分12分）在中，已知，记角的对边依次为．（1）求角的大小；（2）若，且是锐角三角形，求的取值范围．20．（本题满分12分）已知等差数列满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．21．（本题满分12分）已知为实数，.（1）求导数；-9-\n（2）若是函数的极值点，求在区间上的最大值和最小值；（3）若在区间和上都是单调递增的，求实数的取值范围．22．（本题满分12分）已知（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在上的最小值；（Ⅲ）对一切的，恒成立，求实数的取值范围．-9-\n数学考试答案BDACDBCCCAAB13.14,15．60度16.817.【答案】（1）；（2）解：（1）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而.又因的图象关于直线对称，所以因得所以.（2）由（1）得所以.由得所以因此=18.【答案】（1）（2），的递增区间为【解析】试题分析：（1）本题考察的三角函数的最小正周期，需-9-\n要通过二倍角公式和辅助角公式可以把已知函数整理成的形式，然后通过周期公式，即可求出所求函数的最小正周期．（2）本题考察的是正弦函数的值域和单调区间问题，由（1）知函数的解析式，然后根据所给定义域求出的取值范围，进而判断函数的最小值和最大值是多少，就可以求出函数的值域；然后把代入到正弦函数的递增区间内，解出的取值范围，就是所求函数的单调递增区间．试题解析：（1）∵的最小正周期为．（2）∵，，∴．的值域为．当递增时，递增．由，得．故的递增区间为．考点：正弦函数的周期性和单调性19【答案】（1）；（2）【解析】（1）依题意：，即，又，∴，∴，（2）由三角形是锐角三角形可得，即由正弦定理得得-9-\n，（1）直接由已知等式及三角函数的诱导公式可得到，再由同角三角函数的基本关系即可求出角的大小；（2）首先运用正弦定理可得，，然后代入并运用三角形内角和为将其化简为关于角的三角形式，再根据三角函数的图像及其性质即可得出所求的结果．试题解析：（1）由条件结合诱导公式得，从而所以，，因为，所以．（2）由正弦定理得：，所以，，所以，因为，所以，即（当且仅当时，等号成立）．20.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题解析：（Ⅰ）设的首项为，公差为，则由得，解得所以；（Ⅱ）由得．]21.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：在求导函数时要注意，先将函数进行最简化形-9-\n式，再进行求导，极值点即为导函数为0时，x的值，在区间里求最大最小值时，如果极值点在区间范围里，就需要将极值点以及区间最大最小的x值均带入原函数进行求解，对比找出最大最小值即可，将单调递增区间的中的-2,2带入导函数，且导函数大于0，（此为递增性质）列出方程组，解出k的范围即为最后小问答案。试题解析：（1），．（2）由，得.，由，得或．又，，，，在区间上的最大值为，最小值为．（3）的图象是开口向上且过点的抛物线.由已知，得，的取值范围为．考点：函数性质的运用22【答案】（Ⅰ）f（x）单调递减区间是（，+），f（x）单调递增区间是（0，）（Ⅱ），（Ⅲ）a-2【解析】试题分析：先求出导数的正负确定单调性求出单调区间，由f（x）单调递减区间是（-9-\n，+），f（x）单调递增区间是（0，）求出最值，，设，求出h（x）的最值，试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）（ⅰ）0<t<t+2<，t无解；（ⅱ）0<t<<t+2，即0<t<时，；（ⅲ），即时，，（Ⅲ）由题意:2xlnx≤3x2+2ax-1+2即2xlnx≤3x2+2ax+1∵x∈（0，+∞），∴a≥lnx-x-设h（x）=lnx-x-x，在（0，+∞）上恒成立，则令，得（舍）当时，；当时，当时，取得最大值，=-2．考点：导数的应用。-9-
