天水市一中2022级2022—2022学年度第一次考试试题数学理（特殊）一．选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上。）1．若集合则中元素的个数为（）A．3个B．4个C．1个D．2个2．设，则=（）A．B．1C．2D．3．设是两个单位向量，其夹角为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列有关命题的说法错误的是（）（A）命题“若，则”的逆否命题为：“若则”（B）“”是“”的充分不必要条件（C）若为假命题，则、均为假命题（D）对于命题使得，则均有5．△ABC中，AB边的高为CD，若，·=0，||=1，||=2，则=（）A、B、C、D、6．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．7．函数的图象大致为（）-8-\n8．在等差数列中，若，则的值为（）A．B．C．D．9．已知是首项为的等比数列，是其前项和，且，则数列前项和为（）（A）（B）（C）（D）10．设向量满足，则的最大值等于(A)2(B)(C)(D)111．已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（）A．（0,1）B．（0,2）C．（1,2）D．（0,3）12．设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（）（A）[-，1）（B）[-，）（C）[，）（D）[，1）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分。把正确答案填在答题卡的相应位置。）13．设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）>1，f（2022）＝，则实数a的取值范围是________．14．等比数列中,,前三项和,则公比的值为．15．设非零向量与的夹角是，且，则的最小值是．16．设是数列的前n项和，且，，则________．三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。）17．（本题满分10分）已知函数-8-\n的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值.18．（本题满分12分）在中，已知，记角的对边依次为．（1）求角的大小；（2）若，且是锐角三角形，求的取值范围．19．（本题满分12分）已知等差数列满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．20（本题满分12分）设数列的前项和为，已知．（1）求证：数列是等比数列；（2）设，数列的前项和为，求满足的最小自然数的值．21．（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）判断的单调性并求出函数的最小值；（Ⅱ）若时不等式恒成立，求的取值范围。22．（本小题满分12分）已知函数在处有极值．（Ⅰ）求实数值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）试问是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.-8-\n数学考试答案BDACDBCCAAAD13.14,1或15．16.17.【答案】（1）；（2）解：（1）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而.又因的图象关于直线对称，所以因得所以.（2）由（1）得所以.由得所以因此=18.【答案】（1）；（2）-8-\n【解析】（1）依题意：，即，又，∴，∴，（2）由三角形是锐角三角形可得，即由正弦定理得得，=∵，∴，∴即．19.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题解析：（Ⅰ）设的首项为，公差为，则由得，解得所以；（Ⅱ）由得．]20.【答案】（1）；（2）见解析；（3）5试题解析：（1）∵∴-8-\n∴（2）证明：∵①∴当时，②由①②得∴，即∴∵∴∴∴数列是以4为首项，2为公比的等比数列（3）由（2）得∴∴以上两式相减得即-8-\n当时，，当时，所以满足的最小自然数的值为5。21．（1）递增，最小值为0（2）22.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）的单调减区间为，的单调减区间为（Ⅲ）存在，使得不等式对任意及恒成立【解析】试题分析：解：（Ⅰ）因为，所以．由，可得，．经检验时，函数在处取得极值，所以．（Ⅱ），．而函数的定义域为，当变化时，，的变化情况如下表：－0＋↘极小值↗由表可知，的单调减区间为，的单调减区间为．(3)∵，时，不等式对任意及恒成立，即-8-\n，即对恒成立，令，，解得为所求.-8-
