甘肃省民乐县2022-2022学年高二数学上学期第一次月考试题文I卷(选择题，共60分)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给我的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．数列，，，，…的一个通项公式是（ ）A．an=B．an=C．an=D．an=2．若p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）A．¬p：∃x0∈R，sinx0＞1B．¬p：∀x∈R，sinx＞1C．¬p：∃x0∈R，sinx0≥1D．¬p：∀x∈R，sinx≥13．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n﹣1（n∈N+），则a2022的值为（ ）A．2B．3C．2022D．30334．已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（ ）A．a2＜b2B．C．a3b2＜a2b3D．ac2＜bc25．《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（ ）个面包．A．4B．3C．2D．16．若实数x，y满足，则z=x+2y的最大值是（ ）A．B．2C．1D．07．设f（x）=x2+bx+1，且f（﹣1）=f（3），则f（x）＞0的解集是（ ）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．RC．{x∈R|x≠1}D．{x∈R|x=1}8．已知集合A={x|log2x＞1}，B={x|＜1}，则x∈A是x∈B的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知等比数列的前三项分别是a﹣1，a+1，a+4，则数列{an}的通项公式为（ ）A．an=4×（）nB．an=4×（）n-1-6-\nC．an=4×（）nD．an=4×（）n-110．对于任意实数x，不等式ax2+2ax﹣（a+2）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A．﹣1≤a≤0B．﹣1≤a＜0C．﹣1＜a≤0D．﹣1＜a＜011．给出下列四个命题：①若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2②若﹣2≤x＜3，则（x+2）（x﹣3）≤0③若x=y=0，则x2+y2=0④若x，y∈N*，x+y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数，那么下列说法正确的是（ ）A．①的逆命题为真B．②的否命题为真C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假12．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（ ）A．B．C．D．II卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．不等式的解集为 ．14．已知x∈R，命题“若2＜x＜5，则x2﹣7x+10＜0”的否命题是 ．15．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是 ．16．在数列{an}中，且数列{nan+1}是等差数列，则an= ．三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数．-6-\n18．（本小题满分12分）已知x，y都是正数（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若，求x+y的最小值．19．（本小题满分12分）等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式．20．（本小题满分12分）已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6．(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．-6-\n21．（本小题满分12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：指数函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣3n（n∈N*）．（1）证明数列{an+3}是等比数列，求出数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 三高二数学（文）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BAACCBCABCAC二、填空题13.（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．14.若x≤2或x≥5，则x2﹣7x+10≥0．15.．16.三、解答题17．解：依题意可设这四个数分别为：，4﹣d，4，4+d，则由前三个数和为19可列方程得，，整理得，d2﹣12d-28=0，解得d=﹣2或d=14．∴这四个数分别为：25，﹣10，4，18或9，6，4，2．18．解：（1）∵3x+2y=12，∴xy=•3x•2y≤×=6，当且仅当3x=2y=6时，等号成立．-6-\n∴当且仅当x=2，y=3时，xy取得最大值6．（2）由x，y∈R+且可得，=，当且仅当，即x=12且y=24时，等号成立，所以，x+y的最小值是36．19．解：（1）设{an}的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2an=2×2n﹣1=2n（2）由（1）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{bn}的公差为d，则有，解得∴bn=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣2820．解：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，∴原不等式可化为a2－6a－3<0，解得3－2<a<3＋2．∴原不等式的解集为{a|3－2<a<3＋2}．(2)f(x)>b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，等价于解得 21.解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，∴函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，∴3﹣2a＞1，得a＜1．又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，则，得1≤a＜2；（2）若p假q真，则，得a≤﹣2．-6-\n综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．22．（1）证明：因为Sn=2an﹣3n，所以Sn+1=2an+1﹣3（n+1），则an+1=2an+1﹣2an﹣3，所以an+1=2an+3，所以an+1+3=2（an+3），因为n=1时，a1=S1=2a1﹣3，所以a1=3，所以a1+3=6，所以数列{an+3}是以6为首项，2为公比的等比数列；所以an+3=6•2n﹣1=3•2n，所以an=3•2n﹣3；（2）解：bn==n•2n﹣n，则Tn=（1•21+2•22+…+n•2n）﹣（1+2+…+n）令Tn′=1•21+2•22+…+n•2n，则2Tn′=1•22+2•23+…+n•2n+1，两式相减可得﹣Tn′=1•21+1•22+1•23+…+1•2n﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1，∴Tn′=（n﹣1）•2n+1+2，∴Tn=（n﹣1）•2n+1+2﹣．-6-
