会宁四中2022-2022学年度第一学期高三级第二次月考数学（理科）试卷第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1．设集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则A∪B＝A．{b}B．{b，c，d}C．{a，c，d}D．{a，b，c，d}2.复数z＝的共轭复数是A．2＋iB．2－iC．－1－iD．－1+i3．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝A．7B．5C．－5D．－74．已知向量，,则“”是“与夹角为锐角”的A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是图1－16.等差数列中，，，则此数列前20项和等于A．160B．180C．200D．2207．正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结ECED，则sin∠CED＝A.B.C.D.8．设向量满足，，则A.1B.2C.3D.59．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝A.B.C.D.6\n10．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是A．0B．1C．2D．311．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝A.B．－C．±D.12．已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈(0,1).若·＝－，则λ＝A.B.C.D.第II卷二．填空题：每小题5分，共4个小题。13．已知偶函数在单调递增，，若，则的取值范围是________.14．当函数y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________.15．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝________.16．已知函数y＝f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)，B，C(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的面积为________．三．解答题：解答应写出文字说明，解答过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知A、B是△ABC的两个内角，，其中、为互相垂直的单位向量，若求的值.18.（本题满分12分）如图，在中，边上的中线长为3，且，．6\n（I）求的值；（II）求边的长．19.（本小题满分12分）数列各项均为正数，其前项和为，且满足．（I）求证：数列为等差数列（II）求数列的通项公式20.（本小题满分12分）设平面向量＝，，，．（1）若，求的值；（II）若，求函数的最大值，并求出相应的值．21.（本小题满分12分）已知数列满足，，令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.22.（本小题满分12分）已知函数（为常数，为自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数．(I)求实数的值；6\n(II)若在上恒成立，求实数的取值范围；6\n会宁四中2022-2022学年度第一学期高三级第二次月考理科数学答案一．1-5DCDAC,6-10BBAAB，11-12AD.二．13．.14..15.4.16.三．17．解： ………2分即即，……6分…………8分 …………10分18.（1）……………………..5分（2）在中,由正弦定理,得,即,解得…故,从而在中,由余弦定理,得；AC=4;。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19.解：（1）∵，∴当n≥2时，，整理得，（n≥2），（2分）又，（3分）∴数列为首项和公差都是1的等差数列．（6分）（2）由（1），又，∴（8分）∴n≥2时，，又适合此式∴数列的通项公式为（12分）20.【解析】（1）若，则，…………1分即…………2分所以.…………5分6\n（2）若则，…………8分所以.…………12分21.解：(Ⅰ)，，即，．………6分（II），----（1）----（2）（1）—（2）得：………………………………….12分22．解：(1)是奇函数，，即恒成立，．即恒成立，故……………………………………………………………….5分(2)由(l)知，要使是区间上的减函数，则有恒成立，．又要使在上恒成立，只需在时恒成立即可．(其中)恒成立即可．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分令，则即而恒成立，……………………………………………….12分6
