南安三中2022年秋期中考高二年数学（文科）试卷（考试时间：120分钟总分：150分）一．选择题(12*5=60分)1．函数的导数为（）A．B．C．D．2．命题：；命题：，，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．3．是的（）A．充要条件B．充分不必要条C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．5．已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线离心率=()A.B.C.D.6．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．(0,＋∞)B．(0,2)C．(1,＋∞)D．(0,1)7．曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标为（）A．B．或C．D．或-8-\n8．函数的单调递增区间是()A.B．C．(1,4)D．(0,3)9.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．10．函数在(－∞，＋∞)内是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a<0B．a<1C．a<2D．a<11.过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是( )A.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1B.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1C.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1D.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=112．设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时，，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.二．填空题（4*5=20分）13．命题“”的否定是_____________________。14.若命题∃x0∈R,错误！未找到引用源。+ax0+1<0是真命题,则实数a的取值范围是 15.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是．16.函数表示的曲线过原点，且在处的切线的斜率均为-1，有以下命题：-8-\n①的解析式是；②的极值点有且只有1个；③的最大值与最小值之和为0.其中真命题的序号是．三．解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17.（本小题10分）命题：对任意实数都有恒成立；命题：关于的方程有实数根．若和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）（Ⅰ）若椭圆上任一点到两个焦点(－2，0)，(2，0)的距离之和为6,求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆过(2,0)，离心率为，求椭圆的标准方程.19．（本小题12分）已知函数，且.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的极值.-8-\n20．（本小题满分12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.（Ⅰ）求此抛物线的方程；（Ⅱ）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2,求k的值.21.(12分)已知椭圆C:错误！未找到引用源。+y2=1(m>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为错误！未找到引用源。.(1)求椭圆C的方程.(2)设直线l:y=x+t(t>0)与椭圆C交于A,B两点.若原点O在以线段AB为直径的圆内,求实数t的取值范围.22.（本小题12分）已知函数.-8-\n(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。-8-\n南安三中2022年秋期中考高二年数学（文科）试卷答案一．选择题(12*5=60分)ABCDADBAAACB二．填空题（4*5=20分）13.，14.(-∞,-2)∪(2,+∞)15.16.①③三．解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17．解：对任意实数都有恒成立或；（2分）关于的方程有实数根；（4分）如果P正确，且Q不正确，有，且，∴；（6分）如果Q正确，且P不正确，有或，且，∴.（8分）所以实数的取值范围为．（10分）当椭圆焦点在轴上时，，，所求椭圆方程为；10分当椭圆焦点在轴上时，，，所求椭圆方程为.12分19.解……………………………………………（6分）-8-\n极大值，…………………………………………（9分）极小值.…………………………（12分）20.解：（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为……2分∵A（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离∴此抛物线的方程为…………6分（2）由消去………………8分∵直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有…………10分解得解得（舍去）∴所求k的值为2………………12分21.(1)依题意,可知m>1,且e=错误！未找到引用源。,所以e2=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=1-错误！未找到引用源。=1-错误！未找到引用源。,所以m2=2,即椭圆C的方程为错误！未找到引用源。+y2=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),且原点O在以线段AB为直径的圆内,等价于错误！未找到引用源。<∠AOB<π(A,O,B三点不共线),也就等价于错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。<0,即x1x2+y1y2<0, ①联立错误！未找到引用源。得3x2+4tx+2(t2-1)=0,所以Δ=16t2-24(t2-1)>0,即0<t2<3, ②且x1+x2=错误！未找到引用源。,x1x2=错误！未找到引用源。.于是y1·y2=(x1+t)(x2+t)=x1x2+t2+t(x1+x2)=错误！未找到引用源。,代入①式得,错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。<0,即t2<错误！未找到引用源。适合②式.又t>0,所以解得0<t<错误！未找到引用源。.-8-\n22.解：(Ⅰ)由已知，……………………………………（2分）.故曲线在处切线的斜率为.……………………（4分）(Ⅱ).……………………………………（5分）①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.…………………………（6分）②当时，由，得.在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（8分）（Ⅲ）由已知，转化为.………………（9分）………………………………………………（10分）由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得.…（12分）-8-
