南安一中2022～2022学年度上学期期中考高二年数学（文科）期中考卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝( )（第2题图）A．54B．90C．45D．1262.在右图中，两个变量具有相关关系的图是( )A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(2)(3)3.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为( )A．11B．12C．13D．144．“”是“函数在区间(－∞，3]上为减函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5.为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)，根据所得数据画出的样本频率分布直方图如右图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的树大约有( )A．3000株B．6000株C．7000株D．8000株6.800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k＝＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是( )A．40B．39C．38D．377．下列说法正确的是（）A.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大。B.事件A,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小。C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件。D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件。8\n（第8题图）0.080.040.030.02353025201510长度(mm)频率组距8．某工厂对一批新产品的长度（单位：）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为( )A．B．C．D．9.已知，，则函数为增函数的概率是( )（第10题图）A.B.C.D.10．运行如图所示的程序框图，若输出的S是254，则①处应( )A．B．C．D．11.一只蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体个表面的距离均大于，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A．B．C．D．（第13题图）结束输出是否开始12．有个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆,并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( )A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分．13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是；14.设，则“直线与直线平行”的_______________条件是“”15．已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是．16.某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.8\n17.（本小题满分10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．18.（本小题满分12分）2022年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：，，，，，根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。（Ⅰ）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；（Ⅱ）现在从年龄属于和的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率。19.（本小题满分12分）某地区2022年至2022年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2022202220222022202220222022年份代号1234567人均纯收入y2．93．33．64．44．85．25．9（Ⅰ）求y关于的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2022年至2022年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：8\n，．20.（本小题满分12分）已知全集U=R，非空集合，（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试.甲、乙两人参加了次考试，成绩如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩乙的成绩（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过分，则称该次考试两人“水平相当”.由上述次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．22．(本小题满分12分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）8\n若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；(III)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由.南安一中2022～2022学年度上学期期中考高二年数学（文科）期中考卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1-6BDBACB7-12DCBCCA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分．）13.13214.充分不必要15.16.三、解答题（本大题共6小题,共70分）17.解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y．用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）…4分（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A＝{（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．事件A由4个基本事件组成，故所求概率P（A）＝＝．…………………………………7分（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B＝{（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}事件B由7个基本事件组成，故所求概率P（A）＝．………………………………………10分18.解：（Ⅰ）补充完成的频率分布直方图如下：………………………………………………………3分估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为8\n………………………6分（Ⅱ）年龄属于和的分别有4人，2人，分别记为A1，A2，A3，A4，B1，B2则从中随机抽取两人的所有可能情况有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种，……………………………………………………………………………………………8分其中，两人属于同一年龄组的有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A2，A3），（A2，A4），（A3，A4），（B1，B2）共7种，…………………………………………………………………………………10分∴所求的概率为．……………………………………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由所给数据得，……………………………………………………………………2分，………………………………………………4分…………………………………………………6分所求的回归直线方程为．…………………………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故2022年至2022年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年递增，平均每年增加0．5千元．……………………………………………………………………10分将2022年的年份代换代人回归直线方程，得故预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入为6．8千元．………………………………12分8\n20.解：即A=而B=…………………2分(1)当时，,,…………………………………………4分…………………………………………………………6分(2)又是的必要不充分条件，即……………………………………………………8分所以即实数的取值范围为。……………………………………………………………12分21.解：（Ⅰ）解法一：依题意有……………………………………………………………2分…………………3分………………4分答案一：从稳定性角度选甲合适.…………………………6分（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适.…6分）答案二：乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适.…6分解法二：因为甲次摸底考试成绩中只有次，甲摸底考试成绩不低于的概率为；…2分乙次摸底考试成绩中有次不低于，乙摸底考试成绩不低于的概率为．…………5分所以选乙合适．…………………………………………………………………6分（Ⅱ）依题意知次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为.“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为.从这次摸底考试中任意选取次有共种情况…9分8\n恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共共种情况．……10分次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率．…………………………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以；因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以；……………………4分（II）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲、乙两队各随机抽取一名，种数为，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88。种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为．………………………………………………………………………………8分（III）因为甲的平均数为，所以甲的方差，又乙的方差，所以，，甲队的成绩更稳定。…………………………………………………………12分8
