厦门六中2022—2022学年度上学期高一期中考试数学试卷满分：150考试时间：120分钟 考试日期：2022.11.10 第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，则下列关系中正确的是（）A． B． C． D．2．下列函数中，与函数为相同函数的是（）A.B.C.D.A3.已知函数是定义域为的偶函数，则的值A．0B．C．1D．（）4．下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.5．三个数之间的大小关系是（）A．.B．C．D．6.设函数与的图象交点为,则所在的区间是( ) A．B．C．D．7.已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（）13\nA．B．C．D．8．已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1)，若f(3)g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（）9.设函数上单调递增，则的大小关系为（）A.B.C.D.不确定10．设a为大于1的常数，函数若关于x的方程恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是()A．0＜b≤1B．0＜b＜1C．0≤b≤1D．b＞1．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）11.已知幂函数的图象过点，则=_____12.函数的定义域是_______.13.设是定义在R上的偶函数，若在区间是增函数，且，则不等式的解集为14.已知是定义在上的奇函数,当时（为常数）,则的值为_________．15.已知函数与的图象关于直线对称，则13\n的单调递增区间为_________16.给出下列结论：①，的值域是；②幂函数图象一定不过第四象限；③函数的图象过定点（1,0)；④若，则的取值范围是；⑤若(,),则.其中正确的序号是.三、解答题：（本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）计算下列各式的值：(1)；(2)(lg2)2+lg5·lg20+lg100;（3）已知.求a、b，并用表示。18.（本小题满分12分）已知集合A＝｛｝，B＝｛，｝．（1）分别求AB，．（2）已知C＝｛｝，若CB，求实数的取值范围．19.（本小题满分13分）已知函数为奇函数；（1）求以及的值；(2)在给出的直角坐标系中画出的图象，并写出单调区间；（3）就的取值范围，讨论函数的零点个数。13\n20．（本小题满分13分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在人或人以下，每人需交费用为元；若旅行团人数多于人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少元，直到达到规定人数人为止.旅行社需支付各种费用共计元.（1）写出每人需交费用关于人数的函数;（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？21.（本小题满分13分）已知函数(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)求该函数的值域；(3)判断在上的单调性，并证明.22（本小题满分13分）．设函数，，为常数（1）用表示的最小值，求的解析式（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.13\n班级座号姓名密封线内请勿答题厦门六中2022—2022学年上学期高一期中考试数学答题卷满分150分考试时间120分钟考试日期：2022.11.10一、选择题：共50分.把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.二、填空题（每小题4分，共24分）11．__________12．_______13.__________14．_______15．_________16．__________三、解答题（本大题共6小题，满分76分） 17．（本小题满分12分）解：18.（本小题满分12分）解：13\n19.（本小题满分13分）解：20.（本小题满分13分）解：13\n21.（本小题满分13分）解：13\n密封线内请勿答题22.（本小题满分13分）解：厦门六中2022学年第一学期高一年级期中考数学答案13\n一、选择题：题号12345678910答案DCBBCACCBA二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.13.14.-415.16.（2）（4）（5）三、解答题：本大题共6小题.共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）（1）原式====.....4分（2）原式=====3.......8分（3）.......12分18.（本题满分12分）(1)…2分∵A∩B＝{x|3≤x＜4}，......4分∴∁R()＝{x|x＜2或x≥6}，…6分13\n(2)，则∴…8分∵C⊆B，∴.…11分∴实数a的取值范围为：…………………12分19.(1)f(1)=1，f(-1)=-f(1)=-1，…………………1分当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x,所以m=2.…………………2分（2）y＝f（x）的图象如右所示.…………………………4分单调递增区间，单调递减区间……………………7分（3）图象知：若函数有一个零点，则或即或………………9分若函数有二个零点，则或即或………………11分若函数有三个零点，则即………………13分20（本题满分13分）解答：当时，…………………2分当时，…………………5分即…………………6分13\n(2)设旅行社所获利润为元，则当时，；当，；即…………………9分因为当时，为增函数，所以时，…10分当时，，…11分即时，.…12分所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润.…13分21（本题满分13分）解：（1）函数的定义域为R，…………………1分…………………3分为奇函数………………4分（2）………………5分设，则……………6分……………7分该函数的值域为（-1,1）……………8分（3）设，且……………9分则=13\n=……………11分若，即在R上是增函数……………12分若，在R上是减函数……………13分综上所述：在R上是增函数，在R上是减函数22（本题满分13分）解：（1）对称轴①当时，在上是增函数，当时有最小值…………2分②当时，在上是减函数，时有最小值…………4分③当时，在上是不单调，时有最小值…………6分…………8分13\n（2）存在，由题知在是增函数，在是减函数时，，…………10分恒成立，…………12分，为整数，的最小值为…………13分13
