福建省永春县2022-2022学年高二数学上学期期中试题文第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1．不等式的解集为（）A．B．C．D．2．若，则下列不等式中，不正确的是（）A.B.C.D.3．已知等比数列中，，则（）A．3B．15C．48D．634．已知，则的最小值为（）A．B．C．D．5．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且,则S△ABC等于（ ）A．B．C．D．26．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形-8-\n8．若存在实数,使成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.9.已知数列的各项为正数，其前n项和为Sn，若是公差为－1的等差数列，且，则等于（）A．B．C．D．10．设实数，满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.一条长度为2的线段，它的三个视图分别是长为，的三条线段，则的最大值为A．B．C．D．312.已知a，b都是负实数，则的最小值是（）A．B．2（﹣1）C．D．2（+1）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13．在等比数列中，，则a4＝．14．若x，y满足约束条件则的最大值为．15．在△ABC中，，若最长边为1，则最短边的长为．16．已知数列满足（n∈N*）。若，且数列是递增数列，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17．（本小题满分12分）-8-\n已知等差数列的前n项和为Sn，公差为2，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设（n∈N*），求数列的前n项和为Tn．18．（本小题满分12分）某小型餐馆一天中要购买两种蔬菜，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要蔬菜至少要买6公斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？19．（本小题满分12分）设数列满足：，（n∈N*）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅰ）设，数列的前n项和为Sn，求Sn．20.（本小题满分12分）设a，b，c分别是△ABC三个内角∠A，∠B，∠C的对边，若向量，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．21.（本小题满分12分）-8-\n在等差数列和等比数列中，（n∈N*），且成等差数列，成等比数列．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前n项和为Sn，若对所有正整数n恒成立，求常数t的取值范围．22．不等式选讲（本小题满分10分）已知正实数a，b满足：．（Ⅰ）求的最小值m；（Ⅱ）设函数（t≠0），对于（Ⅰ）中求得的m，是否存在实数x，使得成立，若存在，求出x的取值范围；若不存在，说明理由．-8-\n高二年期中考文科数学科试卷参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AACDCBCAABCB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.214.15.16.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）-8-\n19.（本小题满分12分）-8-\n20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）………12分-8-\n22.（本小题满分10分）-8-
