2022届五地八校联考高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则集合中的元素个数为()A．2B.3C．4D.52.设满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A．B．C．D．3.在等差数列中，,则此数列前30项和等于（ ）A．810B．840C．870D．9004．已知，由程序框图输出的为() A． B．0C． D．5．若函数()，且，的最小值是，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．6.定义在R上的函数满足，当时，；当时,.则=（）正视图侧视图俯视图5343A．335B．1678C．336D．20227..若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm38.下列命题中正确的个数是（）①过异面直线a,b外一点P有且只有一个平面与a,b都平行；8②异面直线a,b在平面α内的射影相互垂直则a⊥b；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④直线a,b分别在平面α，β内，且a⊥b则α⊥β；A．0B．1C．2D．39．等比数列的各项均为正数，且，则＝( )A．12B．10C．8D．2＋10．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是( )A．1<a≤2b．a≥4c．a≤2d．0<a≤311．已知定义域为r的奇函数f(x)的导函数为，当x≠0时，＋>0，若a＝，b＝－2f(－2)，c＝lnf(－ln2)，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是( )A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．b>a>c12、已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）＝f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（ ）①f（x）＝x2，②f（x）＝e－x，③f（x）＝lnx，④f（x）＝tanx，⑤f（x）＝x＋A．2B．3C．4 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知||＝1，||＝2，与的夹角为，则＋在上的投影为14．定义运算，设函数，将函数y=f（x）向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到图象关于y轴对称，则m的最小值是______________15.设函数,若,则=_______16．已知函数，().若对一切恒成立，则的取值集合为.三、解答题。（共70分）817．（本小题满分12分）已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)证明：对任意，都有，使得成等比数列.18、（12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.（1）求B；（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，PA平面ABCD，DAB为直角，AB//CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点．（Ⅰ）证明：AB平面BEF；（Ⅱ）若，求二面角E-BD-C.20.（本小题满分12分）椭圆，原点到直线的距离为，其中：点，点.（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）经过椭圆右焦点的直线和该椭圆交于两点，点在椭圆上，为原点，若，求直线的方程．21．（本小题满分12分）8设函数，.已知曲线在点处的切线与直线平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数（表示，中的较小值），求的最大值.22.选考题请从（1）、（2）、二题中任选一题作答，用2B铅笔将所选题目的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。如果多做，则按所做的前两题计分。（本题满分10分）（1）已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1，求直线被曲线截得的弦长.（2）.已知函数，不等式的解集为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.2022届五地八校联考高三数学（理）答题卷一．选择题12×5℅123456789101112ADBDACBABADB二.填空题4×5℅813.214.15.16.三、解答题。（共70分）17.解:（1）因为所以当时又时，所以6分（2）要使得成等比数列，只需要，即.而此时，且所以对任意，都有，使得成等比数列.12分18..解：(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB．①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB，又B∈(0，π)，所以.6分(2)△ABC的面积.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－.又a2＋c2≥2ac，故，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为.12分19.解：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且DAB为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF． 又PA底面ABCD,∴平面PAD平面ABCD， ∵ABAD，故AB平面PAD,∴ABPD， 在ΔPCD内，E、F分别是PC、CD的中点，EF//PD，∴ ABEF． 由此得平面．............6分（Ⅱ）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴,y轴,z轴正向建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，平面的法向量为8，则可取设二面角E-BD-C的大小为，则=，所以，............12分20.解：（Ⅰ）设直线：且所以离心率.............3分（Ⅱ）椭圆方程为，设①当直线斜率为0时，其方程为，此时，，不满足，不符合题意，舍去.......4分②当直线斜率不为0时设直线方程为，由题：消得，........5分所以............7分因为，所以，因为点在椭圆上，8所以所以............9分化简得，得直线为............11分综上，直线为............12分21.解:（Ⅰ）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以，又所以.3分（Ⅱ）时，方程在内存在唯一的根.设当时，.又所以存在，使.因为所以当时，，当时，，所以当时，单调递增.所以时，方程在内存在唯一的根.8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，方程在内存在唯一的根，且时，8，时，，所以.当时，若若由可知故当时，由可得时，单调递增；时，单调递减；可知且.综上可得：函数的最大值为.12分22.(1)∵曲线的参数方程为(α为参数)∴曲线的普通方程为将代入并化简得：即曲线c的极坐标方程为..........5分(2)∵的直角坐标方程为∴圆心到直线的距离为d==∴弦长为2=2..........10分22.(2).解..(1)∵∴∵的解集为∴∴a=2.......5分(2)∵又恒成立∴m≤5...............10分8</a≤2b．a≥4c．a≤2d．0<a≤311．已知定义域为r的奇函数f(x)的导函数为，当x≠0时，＋>
