2022届福建省福州格致中学校内高三第一学期期中考试数学试卷注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。第Ⅰ卷（60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）下列命题中，说法错误的是()A．“若p，则q”的否命题是：“若￢p，则￢q”B．“∀x＞2，x2﹣2x＞0”的否定是：“∃x≤2，x2﹣2x≤0”C．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件D．“若b=0，则函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题2.已知M（2，m）是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，则“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条3．已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为（）A．2B．-1C．-1或2D．04．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有( )A．f<f(2)<fB．f<f(2)<fC．f<f<f(2)D．f(2)<f<f5．已知向量=(x,y),=(-1,2)，且+=（1，3），则 等于()A． B. C. D.6．数列是等差数列，Tn、Sn分别是数列的前n项和，且9\n 则（）A． B. C. D.7．若变量x、y满足，若的最大值为，则（）A．－1B．1C．－2D．28．tan70°cos10°(1－tan20°)的值为( )A．－1B．1C．－2D．29．已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则的值为( )A.B.C.D.10．如图，在ΔABC中，，，，则=（）（A）（B）（C）（D）11.下列命题正确的个数为()①已知，则的范围是；②若不等式对满足的所有m都成立，则x的范围是；③如果正数满足，则的取值范围是④大小关系是A．1B．2C．3D．412.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（90分）9\n二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5项的和为_________14..在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为_________15.对于函数给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数②当且仅当时，该函数取得最小值是-1③该函数的图象关于直线对称④当且仅当时，其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）16.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是__________________三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知数列{an}的前n项和为,且,n∈,数列{bn}满足，n∈.(1)求(2)求数列{}的前n项和Tn.18.（12分）已知函数(1)设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间上是增函数，求ω的取值范围；(2)设集合，B={x||f(x)-m|＜2},若A⊆B，求实数m的取值范围.9\n19．（12分）已知△ABC三边为三边所对角为A，B，C，满足(1)求角A.(2)若,求△ABC的周长的取值范围20．（12分）已知数列（1）求证：数列为等差数列；（2）求证：21．（12分）函数的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a使得函数的图象在x=a处的切线平行于直线AB；（Ⅱ）设m>0，记M（m，），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM.22．（12分）已知函数．（I）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；（II）若，设，求证：当时，不等式成立．9\n9\n参考答案一.选择题:BBBCCCABCDBB二.填空题:13.3114. 15.③④16.三．解答题：17解：(1)由Sn=,得当n=1时,;当n2时,,n∈.由an=4log2bn+3,得,n∈………………………5分(2)由(1)知,n∈所以,,,n∈.………………………10分18．解：(1)f(x)=……………………2∵f(ωx)=2sinωx+1在上是增函数.∴，即…………………………………………………6(2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,即f(x)-2＜m＜f(x)+2.∵A⊆B,∴当时，f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立∴……………………………………………9又时，,9\n∴m∈(1，4)……………………………………………………………………1219．（1）………………………6分（2）………………………12分20．解：（1），所以是等差数列。………………………6分（2）由（1）知由于于是………………………12分21.（Ⅰ）解：直线AB斜率kAB=－1令解得…………………………………………………………………………4（Ⅱ）证明：直线AM斜率9\n考察关于b的方程即3b2－2b－m2+m=0在区间（0，m）内的根的情况令g(b)=3b2－2b－m2+m，则此二次函数图象的对称轴为而g(0)=－m2+m=m(1－m)g(m)=2m2－m－m(2m－1)………………………………………………………8∴（1）当内有一实根（2）当内有一实根（3）当内有一实根综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM………………………………………………1222．解：（I），∵函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，∴当时，恒成立，即恒成立，∴在时恒成立，或在时恒成立，∵，∴或……………………………………6（II），∵定义域是，，即∴在是增函数，在实际减函数，在是增函数∴当时，取极大值，当时，取极小值，9\n∵，∴设，则，∴，∵，∴∴在是增函数，∴∴在也是增函数∴，即，而，∴∴当时，不等式成立．……………………………129
