2022届福建省福州格致中学校内高三第一学期期中考试数学试卷注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。第Ⅰ卷（60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1.已知角α的终边在第二象限，且sinα=，则tanα等于()A．B．﹣C．D．﹣2.下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是()A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．a＜c＜bD．b＞a＞c3．已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为（）A．2B．-1C．-1或2D．04．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有( )A．f<f(2)<fB．f<f(2)<fC．f<f<f(2)D．f(2)<f<f5．函数的单调减区间为（）A．B．C．D．6．如图，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值（）8\nA．B.C.D.7．已知函数，则等于（）A．-1B.0C.1D.28．tan70°cos10°(1－tan20°)的值为( )A．－1B．1C．－2D．29．已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则的值为( )A.B.C.D.10．.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．(－∞，0)B.C．(0，1)D．(0，＋∞)11.设且则（）A．B.C.D.12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.计算定积分__________8\n14..设上的奇函数，且，则不等式的解集为15.对于函数给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数②当且仅当时，该函数取得最小值是-1③该函数的图象关于直线对称④当且仅当时，其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）16.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是__________________________.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知函数，，且.（1）求的值；（2）若，，求.18..(本小题满分12分)已知函数8\n(1)设ω＞0为常数，若在区间上是增函数，求ω的取值范围；(2)设集合，,若A⊆B，求实数m的取值范围.19．(本小题满分12分)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．21．(本小题满分12分)函数的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a使得函数的图象在x=a处的切线平行于直线AB；（Ⅱ）设m>0，记M（m，），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM.8\n22.(本小题满分12分)已知函数．（I）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；（II）若，设，求证：当时，不等式成立．参考答案一.选择题:DABCBADBCBCB二.填空题:13.14.15.③④16.17．（1）………………4（2）………………1018．解：(1)f(x)=……………………2∵f(ωx)=2sinωx+1在上是增函数.∴，即…………………………………………………6(2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,即f(x)-2＜m＜f(x)+2.∵A⊆B,∴当时，f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立∴……………………………………………9又时，8\n,∴m∈(1，4)……………………………………………………………………1219.解：(1)由f(0)＝1，得c＝1.即f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，则a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，所以解得因此，f(x)＝x2－x＋1…………………………………………………………….6(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0得，m<－1.因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)．……………………………….1220.解：∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，即k＝1…………………………………………………2(1)∵f(1)>0，∴a－>0，又a>0且a≠1，∴a>1，f(x)＝ax－a－x，∵f′(x)＝axlna＋a－xlna＝(ax＋a－x)·lna>0，∴f(x)在R上为增函数．……………………………………………………………4原不等式可化为f(x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0，∴x>1或x<－4，∴不等式的解集为{x|x>1，或x<－4}．…………………………………….6(2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0，∴a＝2或a＝－(舍去)，…………………………………………………8∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，则t(x)在(1，＋∞)为增函数(由(1)可知)，即t(x)≥t(1)＝，8\n∴原函数变为w(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，∴当t＝2时，w(t)min＝－2，此时x＝log2(1＋)．即g(x)在x＝log2(1＋)时取得最小值－2…………………………………………………………1221.（Ⅰ）解：直线AB斜率kAB=－1令解得…………………………………………………………………………4（Ⅱ）证明：直线AM斜率考察关于b的方程即3b2－2b－m2+m=0在区间（0，m）内的根的情况令g(b)=3b2－2b－m2+m，则此二次函数图象的对称轴为而g(0)=－m2+m=m(1－m)g(m)=2m2－m－m(2m－1)………………………………………………………8∴（1）当内有一实根（2）当内有一实根（3）当内有一实根综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM…………………………………………………1222．解：（I），∵函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，∴当时，恒成立，即恒成立，8\n∴在时恒成立，或在时恒成立，∵，∴或……………………………………6（II），∵定义域是，，即∴在是增函数，在实际减函数，在是增函数∴当时，取极大值，当时，取极小值，∵，∴设，则，∴，∵，∴∴在是增函数，∴∴在也是增函数∴，即，而，∴∴当时，不等式成立．……………………………128
