2022届福建省福州格致中学校内高二第一学期期中考试数学(文)试卷注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列关于算法的描述正确的是( )A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果2．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是( )①S＝＋＋＋…＋②S＝＋＋＋…＋＋…③S＝＋＋＋…＋(n≥1且n∈N*)A．①②B．①③C．②③D．①②③3．已知数列成等差数列，数列成等比数列，则的值（）A.B.3C.D.64.已知焦点在轴上的双曲线的一个焦点到其中一条渐近线的距离2，则的值（）A.B.C.4D.无法确定9\n5.如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）A.2B.C.D.36.已知是两条不同直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）A.若．b，则B.若，b，则C.若，，则D.若，b⊥，则7.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A．B．C．D．8.执行如右图所示的程序框图：如果输入，那么输出的的最小值为（）A.0B.1C.2D.39．若函数，为了得到函数的图象，则只需将的图象()A．向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位10.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知直线，若对于任意,直线与一定圆相切，则该定圆的面积为()A.B.C.D.12.已知定义在R上的奇函数，满足恒成立，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.9\n第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某市为增强市民的节约粮食意识,面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动,则从第4组中抽取的人数为________.14._______.15.设抛物线上有两点，其焦点为，满足,则___________.16.数列的通项公式为,其前项和为，则_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤OABC17．（本小题满分12分）在中，、、分别为内角所对的边，且满足:．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)如图，点是外一点，设，，当时，求平面四边形面积的最大值．18.（本小题满分12分）如图,四棱锥中,,为的中点，,,连接并延长交于.(Ⅰ)求证:;9\n(Ⅱ)求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）某校的教育教学水平不断提高，该校记录了2022年到2022年十年间每年考入清华大学、北京大学的人数和。为方便计算，2022年编号为1，2022年编号为2，…，2022年编号为10.数据如下：年份（）12345678910人数（）35811131417223031（Ⅰ）从这10年中的后6年随机抽取两年，求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的概率；（Ⅱ）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算2022年的估计值和实际值之间的差的绝对值。，.20.（本小题满分12分）若曲线的离心率且过点，曲线，自曲线上一点作的两条切线切点分别为．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）求的最大值．9\n21.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在定义域内存在两个零点，求实数的取值范围。22.（本小题满分10分）(选修4-5:不等式选讲)已知，设函数（I）若，求不等式的解集；（II）若函数的最小值为1，证明：9\n参考答案一、选择题：1～5：CBDCC6～10:CBAAC11～12DD二、填空题：13.__4___;14.___2____;15.__9_____;16.__________.三、解答题：17.解：（1）证明：由已知得：，（2）由余弦定理得，则=，当即时，.18.解：(Ⅰ)在中，由为的中点，所以,又又因为,所以,从而有所以,故因为,所以又面,所以,故.(Ⅱ)（理科）以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，容易得到面的法向量，面的法向量,设与的所成的角为，则所以二面角的余弦值文科：设与交于点,因为面,所以,9\n(也可以用或者用排除法：)19.解：（Ⅰ）（理科）设考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于15人的事件为则（文科）要求列出所有可能的结果15种,所发生的事件有3种子结果,这里省略设考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于50人的事件为则（Ⅱ）由已知数据得；，所以:则2022年的估计值与实际值之间的差的绝对值为20.解：（Ⅰ）(Ⅱ)设:,，，代入，得9\n同理得，即,所以,，当时取等号.21.解：（Ⅰ）的定义域为,,,所以函数在点处的切线方程为（Ⅱ）在定义域内存在两个零点，即在有两个零点。令ⅰ.当时，在上单调递增由零点存在定理，在至多一个零点，与题设发生矛盾。ⅱ.当时，则9\n+0单调递增极大值单调递减因为，当，，所以要使在内有两个零点，则即可，得，又因为，所以综上：实数的取值范围为.或者用”参变分”离也可以.22.解：（Ⅰ）若，不等式，即解集为没有写成解集的形式扣1分（Ⅱ）所以所以.或者:展开用基本不等式也可以.9
