福清华侨中学2022-2022学年(下)期末考试高二数学（文）试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合，，，则的子集共有（）A．6个B．4个C．3个D．2个2．函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是()A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）3．函数在上的最大值是A.2B.C.D.4．已知下面四个命题：①“若，则或”的逆否命题为“若且，则”②“”是“”的充分不必要条件③命题存在，使得，则：任意，都有④若且为假命题，则均为假命题，其中真命题个数为（）A．1B．2C．3D．45．设 A． B． C． D．6.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A．B．C．D．[来源:Z|xx|k.Com]7.函数的图象大致是( )-6-/6\n8.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时,，则（）A．1B．2C．-1D．-210.已知函数，为的导函数，则（）．A．B．C．D．11．已知是定义在上的减函数，而满足，其中为的导数，则（）．A．对任意的，B．对任意的，C．当且仅当，D．当且仅当12．已知函数，若关于的方程只有两个不同的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知幂函数的图象经过点，则_______．14．已知f（+1）=x+2，则f（2）=_______．15．已知，则。16．函数y＝的单调递减区间是。三解答题（本题共70分）17．（10分)设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合.直线(I)求曲线的直角坐标方程；-6-/6\n(Ⅱ)直线与曲线交相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹的普通方程.18.（12分)已知为正实数，函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数的最大值为1，求的最小值.[来源:Zxxk.Com]19．（12分）已知定义在区间（﹣1，1）上的函数为奇函数．（1）求函数f（x）的解析式并判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性；（2）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．20.（12分）某小型机械厂有工人共名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产台机器，除工人工资外，还需投入成本为(万元)，且每台机器售价为万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量的函数解析式；（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？21．（12分）已知函数，当时，有极大值．（）求，的值．（）求函数的极小值．（）求函数在的最值．22．（12分）已知函数．（）讨论函数在定义域内的极值点的个数．（）若函数在处取得极值，且对，恒成立，求实数的取值范围．-6-/6\n高二下学期考答案17．【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)18．【答案】（1）（2）19.(1)解答：解：（1）∵f（x）是在区间（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=a=0，则…设﹣1＜x1＜x2＜1，则，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数…（2）∵f（t﹣1）+f（t）＜0，且f（x）为奇函数，∴f（t）＜﹣f（t﹣1）=f（1﹣t）又∵函数f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数，∴，解得，故关于t的不等式的解集为…20.解：（1）依题意有……4分（2）当时，此时时，取得最大值万元；……7分-6-/6\n当时，……10分当且仅当时，即时，取得最大值万元．……11分综上可知当年产量为台时，该厂在生产中获利最大，最大利润为万元．……12分21．已知函数，当时，有极大值．（）求，的值．（）求函数的极小值．（）求函数在的最值．【答案】（），（）（）[来源:Z#xx#k.Com]【解析】解：（），，∵当时，有极大值，∴即解得，故，．（）由（）知，，令，解得，令，解得或，∴在和上是减函数，在上是增函数，∴在取得极小值，故．（）由（）可知，在和上是减函数，在上是增函数，[来源:学科网ZXXK]又，，，，故当时，，当时，．22.（【解析】解：（）函数的定义域为，．-6-/6\n①当时，在上恒成立，在上单调递减，∴在上没有极值点．②当时，令得，令得，∴在上单调递减，在上单调递增，∴在处有极小值，；综上所述，当时，在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．（）∵函数在处有极值，∴由（）可知，解得：，∴，对，恒成立，等价于，恒成立，则，令，则，[来源:学科网]令，解得，令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增，在处取得最小值，，∴，故实数的取值范围是．-6-/6
