福清华侨中学2022—2022学年度高一上学期期中考试数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1、设集合则集合与的关系是（）A．B．C．D．2、若幂函数的图象过点，则的解析式（）A．B．C．D．3、若，则的值为（ ） A．8 B．2 C． D．4、下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．5、设，则的大小关系是（）A．B．C．D．6.已知定义在上的函数在内为减函数，且为偶函数，则的大小为().A.B.C.D.7.已知集合中恰有8个子集，则（）A．B.C.D.-8-\n8.函数在上为减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为( )A．B．C．D．10.已知，则下列各式一定正确的是（）A.B.C.D.11、方程的根为，方程的根为，则（）。A.B.C.D.的大小关系无法确定12.设函数对于所有的正实数，均有，且，则使得的最小的正实数的值为()A.B.C.D.二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷上）13、函数的定义域是。14、函数的图象必经过定点。15、函数的单调增区间是。16、已知函数满足：(1)对于任意的,有；(2)满足“对任意,且，都有＜”，请写出一个满足这些条件的函数。（写出一个即可）三、解答题：（本大题共6题，满分70分）17、（本小题满分10分）已知集合，．-8-\n（Ⅰ）分别求，；（Ⅱ）已知集合，若，求实数的取值集合．18（本小题满分12分）(1)计算；(2)已知，求函数的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知函数（且）（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）利用对数函数的单调性，讨论不等式中的取值范围．20．（本小题满分12分）小张周末自驾游．早上八点从家出发，驾车3个小时后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程（单位：）与离家的时间（单位：）的函数关系为．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到16点，小张开车从停车场以60的速度沿原路返回．（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程（单位：km）与离家时间（单位：h）的函数解析式；（Ⅱ）在距离小张家60处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．21、(本小题满分12分)对于函数（1）判断函数的奇偶性；（2）探究函数在上的单调性，并用定义加以证明；-8-\n（1）当时，求函数在上的最大值和最小值。22.（本小题满分12分）已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若函数的最小值为，求实数的值；（3）若对任意互不相同的，都有成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）CACCB，ACCCC,CD二、填空题：（本大题4小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷上）13、14、、(2022,2)15．16、三、解答题：（本大题共6题，满分70分）17、（本小题满分10分）解:(Ⅰ)，。。。。。1分-8-\n。。。。。。。。。3分。。。。。5分(Ⅱ) ①当时，，此时；。。。。7分②当时，，则；。。。。。9分综合①②，可得的取值范围是。。。。。10分18、解:(1)原式=(0.4=0.4。。。。4分（每个1分）=11.。。。。6分解：，令，，，。。。。。9分又∵对称轴，∴当，即；当即x=0时，.。。。12分19．解：（Ⅰ）由 ………………………………………………2分得 ………………………………………………3分∴ 函数的定义域为 ………………………………………………4分（Ⅱ）不等式，即为 ……① ………5分⑴ 当时，不等式①等价于，解得 ……………8分⑵ 当时，不等式①等价于，解得 ……………11分综上，当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为..。。12分20．（本小题满分12分）解（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得，当时，-8-\n∴ ，即小张家距离景点150 ……2分小张的车在景点逗留时间为个小时∴ 当时， ……………………4分小张从景点回家所花时间为（），故∴ 当时，设 ……6分综上所述，这天小张的车所走的路程．……7分（Ⅱ）当时，令得，解得或（舍去） ……9分当时，令，解得 ……11分答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和17时30分． ……12分（或者回答成：小张这天途经该加油站的时间分别为、也给分）21、(本小题满分12分)解：（1）由定义域为关于原点对称，为奇函数。。。。。。。。。。。3分（2）任取-8-\n综上，，；，。.。。。。。。。。。。10分（1）由（1），（2）知：当时，函数在上减函数则22解：（1）设则又，故恒成立，则，得…………………2分又故的解析式为…………………3分（2）令，∵，∴………4分从而，当，即时，，解得或（舍去）当，即时，，不合题意当，即时，，解得或（舍去）综上得，或………………………8分（3）不妨设，易知在上是增函数，故故可化为，-8-\n即（*）…………………10分令，，即，则（*）式可化为，即在上是减函数故，得，故的取值范围为…………12分-8-
