福建省连江尚德中学2022届高三上十二月月考数学试题（文）参考公式：锥体体积公式其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中S为底面面积，h为高其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则等于A． B． C． D．2．已知复数满足为虚数单位），则A． B． C． D．3．下列有关命题的说法中，正确的是A．，B．，使得C．“”是“”的必要不充分条件D．“”是“”的充分不必要条件4．阅读如图所示的程序框图，则输出的的值是A.14B.20C.30D.555．函数的图象在处的切线方程为A．B．C．D．6．抛物线上的点到直线的距离等于4，则到焦点的距离9A．1 B．2 C．3 D．47．已知若向量与垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．8．过点且与直线平行的直线方程是A．B．C．D．9．如图是某几何体的三视图，且正视图与侧视图相同，则这个几何体的表面积是A． B．C． D．10．函数的最小值和最大值分别是A．，4B．0，4C．，2D．0，211．若实数满足不等式组则的最大值是（）A．－1B．0C．1D．212．已知函数设方程的根按从小到大的顺序得到数列，，，，那么等于A．8B．9C．10D．11第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．已知P是抛物线上的一个动点，则P到直线：和：的距离之和的最小值是.14．已知数列是公比大于1的等比数列，其前项和为，且是方程的两根，则．15．在△中，角，，所对的边分别是，，，若，则的最大值9为．16．关于函数，给出下列四个命题：①该函数没有大于的零点；②该函数有无数个零点；③该函数在内有且只有一个零点；④若是函数的零点，则．其中所有正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)如图，在多面体中，和都垂直于平面，且，，，，．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求多面体的体积．18．（本小题满分12分）(本小题满分12分)已知命题,且,命题,且.(Ⅰ)若,求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分条件,求实数的取值范围.19．(本小题满分12分)已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的零点；（Ⅱ）若，且，求的值．20．(本小题满分12分)9已知等差数列的前和为，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设，设数列｛bn｝前n项和为，求；21．（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，其左、右焦点分别是和，过点的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，求三角形的面积；（Ⅲ）在椭圆上是否存在点，使得点同时满足：①过点且平行于的直线与椭圆有且只有一个公共点；②线段的中点在直线上？若存在，求出点的坐标；否则请说明理由．22．(本小题满分14分)设函数，是的导函数，且和分别是的两个极值点．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对于，，使得成立，求实数的取值范围．9文科数学参考答案及评分标准一、选择题：1－6BCDCBC7—12CBCADB二、填空题：13．314．715．416．②③④三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为和都垂直平面，所以∥，又平面，平面，所以∥平面．…………………………（5分）（Ⅱ）因为和都垂直平面，所以∥，则四边形是直角梯形，………………………………（6分）在平面内过点作∥，交于点，因为，，，………………（7分）在直角三角形中，，所以，……………………………………（8分）在直角三角形中，，…………（9分）因为，，所以平面，而四边形的面积，………………（10分）因此多面体的体积为．…………………………………（12分）18．17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题意知，………2分∵，且∴∴………5分即所求实数的取值范围是………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，且……7分∵是的充分条件,∴………8分∴或∴或………11分即所求实数的取值范围是………12分19．解：（Ⅰ）9，…………………………………………………………………………（3分）由，得，所以，所以函数的零点为．……………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，………………………………（8分）因为，所以，则，…………………………………（10分）所以．………………………………………………………（12分）20．解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，由，，且，得解得，，所以数列的通项公式为．…………………………………………（4分）（Ⅱ）由(Ⅰ)知，所以，…………（6分）（ⅰ）．…………………………………………………………………………（8分）（ⅱ）因为，所以数列是递增数列，即，所以当时，取得最小值为，而，………………（9分）故时，取得最小值为．…………………………………………………（10分）又，所以，则，……………………………………（11分）因此．…………………………………………………………………………（12分）921．解法一：（Ⅰ）由已知，，，解得，，从而椭圆的标准方程为：．…………………………………………………………（3分）（Ⅱ）由椭圆定义可得：，……………………………………………（4分）又，因此有，即，……………………………（5分）故可得△的面积为．……………………………………………………………………（6分）（Ⅲ）存在，点的坐标为．理由如下：当直线轴时，与题意不符．故设直线：，由此可得过点且平行于的直线为（），∵线段的中点在直线上，∴点到直线的距离等于两平行直线与之间的距离，即：，解得或．………………………………………………（9分）由于时，直线过点，不符合条件，故舍去．……………………………（10分）由此得直线为，并与方程联立，得到，…①…………………………………………………（11分）由于直线为与椭圆有且只有一个公共点，故，解得，此时方程①为，为点的纵坐标，满足题意的点的坐标为．………………………………………………………（12分）解法二：（Ⅰ），（Ⅱ）同解法一．……………………………………（6分）9（Ⅲ）存在，点的坐标为．理由如下：当轴时，不合题意．故设直线，过平行于的直线的方程为：，由题可知，得或，………………………………………（9分）当时，直线过左焦点，不合题意，舍去，所以，…………（10分）由消去得：，…………………………（11分）由，得，设，则，将代入得，，于是，即为所求．……………………………………………（12分）22．解：（Ⅰ）（），………………………………………（2分）由题意可得：和分别是的两根，即，，解出，．∴．………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由上得（），由或；由．故的单调递增区间为和，单调递减区间为，…………………………（6分）从而对于区间，有或或，……………………………（8分）解得的取值范围：．…………………………………………………………（9分）（Ⅲ）“对于，，使得成立”等价于“9，使（）成立”．由上可得：时，单调递减，故单调递增，∴；………………………………………………………………………………（11分）又时，且在上递减，在递增，∴，……………………………………………………………………（12分）从而问题转化为“，使”，即“，使成立”，故．∴．…………………………………………………………………………………（14分）9
