福建省邵武七中2022届高三数学上学期期中试题文姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、答案正确填写在答题卡上一、选择题1设集合,集合,若,则( )A.B.C.D.2极坐标系中,为极点,已知,则等于( )A.B.C.D.3点的直角坐标是,在的条件下,它的极坐标是( )A.B.C.D.4极坐标方程表示的曲线是( )A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆5设，则“”是“复数为纯虚数”的( )A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6在极坐标系中,点到直线的距离等于( )A.B.C.D.7曲线经过伸缩变换后,对应曲线的方程为,则曲线的方程为( )A.B.C.D.-11-\n8在极坐标系中,过点P(3,)且垂直于极轴的直线方程为( )A.cos= B.cos= C.=cos D.=sin 9若直线的参数方程为(为参数),则直线的倾斜角的余弦值为( )A.B.C.D.10曲线的参数方程是(是参数,),它的普通方程是( )A.B.C.D.11点是椭圆上的一个动点,则的最大值为( )A.B.C.D.12设集合,现有下面四个命题:若,则:若,则若,则.其中所有的真命题为( )A.B.C.D.二、填空题-11-\n13.已知集合,则__________14在平面直角坐标系中,曲线经过一个伸缩变换后变成曲线,则该伸缩变换是 .15.设命题则为__________16圆=sin的面积为__________面积单位.三、解答题17.已知命题,命题（1）若,求实数的值（2）若是的充分条件,求实数的取值范围18在坐标系中,曲线:,,与有且只有一个公共点.（1）求的值;（2）若为极点,,为曲线上两点,且,求的最大值.19已知,,其中.（1）若且为真,求的取值范围（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围20已知曲线,直线:(为参数).（1）写出曲线的参数方程,直线的普通方程;（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.-11-\n21在直角坐标系中,曲线(为参数,),其中.在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,.（1）求与交点的直角坐标;（2）若与相交于点,与相交于点,求的最大值.22在直角坐标系中,直线的方程为为(为参数),以原点为极点,轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系,曲线的方程为.（1）求曲线的直角坐标方程;（2）设曲线与直线交于A,B两点,若求和.-11-\n2022-2022（上）月考高三年级数学试卷（文科）答案一、选择题答案：D解析：方法一:将方程化为直角坐标方程,可以判断曲线形状,由于不恒等于零,方程两边同乘,得 ,这样在以极点为原点,以极轴为轴正半轴的直角坐标系中,得方程,∴方程表示圆。方法二:课本上出现过形如的圆的极坐标方程,根据极坐标概念,类比可知,与极轴的旋转有关。它只影响圆心位置,而不改变曲线的形状,故此方程应表示圆,故选。答案：B解析：由知,又,故为等边三角形,故.答案：A解析：∵点的直角坐标是,∴在得到条件下,,又点是第四象限的点,∴,故选A.答案：A-11-\n解析：点的直角坐标为(1,1),直线的直角坐标方程为,所以点到直线的距离为答案：A解析：将代入可得答案：A解析：设直线与极轴的交点为A,则OA=OP·cos=,又设直线上任意一点M(,),则OM·cos=OA.即cos=.答案：C解析：方法一:直线的参数方程(为参数)可转化为(为参数),故直线的倾斜角的余弦值为.方法二:由直线的参数方程取得普通方程为,故斜率,所以(为倾斜角).答案：B解析：由,得,故,又,,故,因此所求的普通方程为.答案：A-11-\n解析：椭圆方程为,设,则(其中),故.的最大值为.10.答案：D解析：11.答案：B解析：12.答案:A二、填空题1.答案：解析：答案：解析：曲线可化为,可化为.∴.3.答案：解析：特称命题的否定是全称命题答案：三、解答题-11-\n1.答案：1.由已知得在直角坐标系中: ;。因为与只有一个公共点,所以与相切。即,则。2.设,则。所以,所以当时,。解析：答案：解析：圆的直角坐标方程为,即,直线的直角坐标方程为,根据题意可设点,则点到直线的距离,当时,;当时,.答案：1.曲线的参数方程为(为参数).直线的普通方程为2.曲线上任意一点到的距离-11-\n.则,其中为锐角,且.当时,取得最大值,最大值为.当时,取得最小值,最小值为.答案：1.曲线的直角坐标方程为,曲线的直角坐标方程为.联立解得或所以与交点的直角坐标为和.2.曲线的极坐标方程为,其中.因此的极坐标为,的极坐标为.所以 .当时,取得最大值,最大值为.解析：考点:参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.答案：1.曲线的极坐标方程可变为,即,故曲线的直角坐标方程为,即.2.方法一:直线的方程-11-\n(为参数)可变为(为参数),令,故直线的方程为(为参数),代入中得,,由参数的几何意义,得.方法二:直线的方程(为参数)代入,得,故.由参数的几何意义6.答案：1.或,,由,,得,得,所以满足的实数的值为2.因是的充分条件,所以,且所以结合数轴可知,或,解得或所以是的充分条件的实数的取值范围是解析：7.答案：1.由,解得,-11-\n所以又,因为,解得,所以.当时,,又为真,都为真,所以.2.由是的充分不必要条件,即其逆否命题为,由,,所以,即解析：-11-
